公式法解一元二次方程1 (2).doc

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1、第5课时公式法解一元二次方程．朱红旗学习目标：1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导一．复习引入1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522、总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都

2、加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探究活动1用上面配方法的步骤求一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，师生共同完成．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0移项，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±∴x＝-±,即x＝.由以上研究的结

3、果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：即x=利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.2问：一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过解下列方程你有什么发现？（1）x2+x-1=0（1）x2-2x+3=0（1）2x2-2x+1=0小结（1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.（3）当b2－4ac<0时，方程没有实数根.把b2－

4、4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式注：（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？（2）上述的叙述：反过来也成立.例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x－4=0；（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0.例2:解下列方程(1)2x2＋x－6＝0(2)4x2＋4x＋10＝1－8x.三．当堂练习1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2、当x=______时，代数式x2-8x+

5、12的值是-4．3关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．4方程x2—5x—1=0()A．有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C．没有实数根D。无法确定5当a取什么值时,关于的方程有两个相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程有两个不相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程没有实数根?6用公式法解下列方程：(1)4x2－3x－1＝x－2(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)