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1、集合逻辑函数导数一、填空题1．设集合M＝{m∈Z
2、m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z
3、－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝________.解析：由已知得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．答案：{－1,0,1}2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则t＝k是m⊥n的________条件．解析：∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，
4、a
5、＝
6、b
7、＝，∴m⊥n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)(a－k
8、b)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.答案：充要3．(2011·陕西高考改编)设集合M＝{y
9、y＝
10、cos2x－sin2x
11、，x∈R}，N＝{x
12、
13、x－
14、＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N＝________.解析：对于集合M，函数y＝
15、cos2x
16、，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式＜，即x2＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案：[0,1)4．已知命题p：∀x∈R,9x2－6x＋1>0；命题q：∃x∈R，sinx＋co
17、sx＝，则p∨q为________命题(填“真”或“假”)．解析：先分别判断两命题的真假，由于9x2－6x＋1＝(3x－1)2≥0，故命题p假；又sinx＋cosx＝sin≤，故命题q为真，因此p∨q为真命题．答案：真5．(2011·南京模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________.解析：若两条直线l1：a1x＋b1y
18、＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.答案：26．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝
19、1.答案：17．[理]若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．解析：因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案：[－2,2][文]命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是________________________________．解析：“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实
20、根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．答案：存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根8．给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)解析：①显然正确；由y＝x与y＝sinx的图象可知，函数
21、f(x)＝x－sinx(x∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.∴f′(x)>g′(x)，③正确．答案：①③9．(2011·南通三校联考)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“好元素”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个．解析：依
22、题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”，则这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6二、解答题10．若集合A＝{x
23、x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．解：由A∪B＝B得A⊆B.(1)若A＝∅，则Δ＝a2－4<0，解得－2
