高考函数的基本性质知识点梳理

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1、函数的基本性质知识点梳理一、基础知识回顾1．映射：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则，___________，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作____________。（答：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，f:A→B）2．象和原象：给定一个集合A到B的映射，且∈A，∈B,如果元素和对应，那么元素叫做元素的___，元素叫做元素的_______。(答：象，原象)3．一一映射：设A,B是两个集合，:A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，满足_____________那么这个映射叫做A到B上的一一映射。（答：对于集合A中的不同元素，在集

2、合B中有不同的象，而且B中每个元素都有原象，）4．函数的三要素：①_______，②_________，③________。（答：定义域，对应法则，值域）5．两个函数当且仅当________和_________对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。（答：定义域，对应法则（即解析式））6．请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：⑴定义域：①根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑：⑴分式的分母不等于0；⑵偶次根式被开方式大于等于0；⑶对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；⑷指数为0时，底数不等于0。②⑴已知的定义域，求的定义域。⑵已知的定义域，求的定义域。⑵

3、值域：①函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；②单调性法；③换元法；④导数法⑶解析式：①待定系数法（已知函数类型求解析式）；②已知求或已知求；③函数图象法。7．若的定义域关于原点对称，且满足________（或___________），则函数叫做奇函数（或偶函数）。(答：,)8．①若的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为奇函数。（答：0）②若的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为偶函数。（答：0）③若()的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为奇函数。（答：-1）④若()的定义域关于原点对称，且满足=_____,则为偶函数。（答：1）9．奇函数的图象关于___

4、_________对称。（答：原点中心）偶函数的图象关于____________对称。（答：轴轴对称）10．若为奇函数，且存在，则=___________。（答：0）11．若为偶函数，则与是什么关系。（答：相等）12．若在公共定义域上的不恒为0的函数为奇函数，为奇函数，则：①为___函数；（答：奇）②为____函数；（答：奇）③为____函数；（答：偶）④()为___函数；（答：偶）⑤为____函数；（答：奇）请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。13．设A是定义域的一个区间，区间，，∈A,改变量则①当____________时,则称在区间M上为增函数；(答：)②当__

5、__________时,则称在区间M上为减函数.(答：)14．①若函数满足对某个区间内任意的，，当时，都有成立，则函数在此区间内为_____函数(填增减性)。（答：增）②若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为_____函数(填增减性)。（答：减）③请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15．对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为______函数(填增减性)，若和单调性相反，则为_____函数(填增减性)。(答：增，减)16．①若,均为增函数，则为______函数(填增减性)。（答：增）②请你尽可能多的写出类似于①的函数单调性性质。17．①奇函数在两个对称的区间上具

6、有_______的单调性（填相同或相反）；（答：相同）②偶函数在两个对称的区间上具有_______的单调性（填相同或相反）；（答；相反）18．函数的周期性：1、若函数满足(其中T为常数)，则为周期函数，且____为其一个周期；（答：T）2、若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且为其一个周期；（答：）3、请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19．函数图象的对称性：①若函数满足，则函数的图象关于______对称；（答：直线轴）②若函数满足，则函数的图象关于______对称；（答：点（,0）中心）20．描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。21．描点法

7、：通过、、三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。（答：列表、描点、连结）22．函数图象变换：①平移变换：⑴水平平移：如，把函数的图象，沿___轴方向向____()或向____()平移个单位，就得到的函数图象。（答：,左，右）⑵竖直平移：如，把函数的图象沿___轴方向向____()或向___()平移个单位，就得到的函数图象。（答：,上，下）②对称变换：⑴如，其函数图