导数在中学数学解题中的应用.doc

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1、导数在中学数学解题中的应用摘要导数不仅是中学教材中必不可少的一部分，也是历年高考的考点。导数在中学数学解题中的应用是十分广泛的，它包含了导数对不等式的证明、求曲线在某一点的切线斜率、分析函数的图像、极值与最优化、函数单调性等方面的应用。应用导数知识解决中学数学问题不仅可以锻炼学生的思维，同时也简化了解题的难度，因此对导数知识进行整理是十分有必要的。本文对导数在中学数学解题中的应用进行了归纳整理，同时也对导数应用中需要注意的几点事项做出了标注，分析了导数应用中的易错点。从而为初学者查询导数相关知识提供了资料。关键词：

2、导数中学数学应用ABSTRACTDerivativeisnotonlyanessentialpartofthemiddleschooltextbooks,butalsothecollegeentranceexaminationovertheyears.Theapplicationofderivativeinhighschoolinmathematicsisveryextensive,itcontainsaproof,derivativeofinequalityintheanalysisofthedemandcurv

3、e,tangentatapointintheapplicationoffunctionoptimization,image,extremumandmonotonyoffunctionetc..Theapplicationofderivativeknowledgetosolvemathematicalproblemsinmiddleschoolcannotonlytrainthestudents'thinking,butalsosimplifythedifficultyofsolvingtheproblem.This

4、papersummarizestheapplicationofderivativeinthemiddleschoolinmathematics,butalsoonsomemattersneedingattentionintheapplicationofderivativemadeannotation,analyzestheapplicationofderivativeinerrorpronepoints.Soastoprovideusefulinformationforbeginnerstoqueryderivat

5、iveknowledge.Keywords:　Derivatives；Middleschoolmathematics；application1.绪论导数是微积分中一个重要的核心内容，导数的推广已经十分广泛，大多数的国家已经将导数列入到了中学教材中。在我国，导数也是历年高考常常出现的考点。导数是解决许多数学问题的有力工具，利用导数知识可以解决中学的很多数学问题。可以解决中学数学中计算曲线在某一点的切线斜率、分析函数的性质与图像、求解方程的根、证明不等式、判断函数的单调性、求解最值的最优化问题等。2．导数在中学数学解题

6、中的应用2.1导数在计算曲线在某一点的切线斜率中的应用在计算曲线在某一点的切线斜率的问题时，主要就是利用到导数的几何意义：在某一点的导数就是曲线在处切线的斜率。例2.1已知曲线L：，求经过点的曲线L的切线方程。分析：主要是计算出曲线L在P点处的斜率K，又因为点，此时便可根据点斜式能够计算出过点P的曲线L的切线方程了。解：由题意可知：曲线L：过点P的斜率K为：曲线L过P点的切线方程为：化简得：点评：本题在计算曲线L的切线方程时，主要考查的对象是导数的几何意义。例2.2在上求一点P，使P到直线的距离最短。分析：本题的解

7、法有多种，它可以利用初等解法，也可以利用导数的几何意义进行计算。下面我将用不同的解法进行作答，进行对比。便可以充分的体现出导数解题时的便利性。解法1：平移直线，使其与曲线相切，可知P点即为所求。设切线，代入曲线方程，得：（1）又因为直线与曲线相切，解得：（1）式为故切点为解法2：设点则点P到直线的距离为：由上式可知，当时取得最小值故点P为解法3：由题可知，点P必为平行于直线的直线与抛物线的切点。因此过P点的切线必定平行于直线由导数的几何意义可知，在P点的数值为1又　设则，故点评：利用不同的解法，我们可以清楚地认识到

8、利用导数工具进行求解的简洁性与便利性，掌握导数这一工具，可以提高我们解题的效率。本题在导数方面主要运用的是导数求解曲线的斜率的知识，即利用导数的几何意义进行求解。2.2导数在分析函数的性质与图像中的运用在利用导数分析图像时应着重注意其切线变化的大小关系。理清导数与函数图像之间的关系。倒数图像与函数的图像有者密不可分的联系，下面我将用3个例题来简单讲解他们之间