006函数及其表示解析式(学生学案)(生)

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1、专题006：函数及其表示、解析式(学生学案)(生)知识结构:I.函数的基本概念(1)函数的定义：设A、3是非空数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数"力和它对应,那么称/：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=/W，xeA.2.映射的概念一般地，设A、3是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合4中的任意一个元索x,在集合3中都有唯…确定的元素y与之对应，那么就称对应/：A-B为从集合4到集合B的一个映射.3.分段函数与复合函数①如果一个

2、函数在定义域的不同了集屮因对应关系不同而用几个不同的式了来表示,这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求岀解析式再组合在一起,但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。②如果y=/(w),u=g(x)f那么函数y=fL10)/(/(x+5)),(x<10))•x+1,B./U)=lg^7,^(x)=lg(x+l)-lg(x-

3、l)D.fW=(心)2,则/(5)=-3.设集合M={x

4、O0},/:x—>y=1xI；(2)A=[xx>2,xe,B二{yIy>0,ywN},/:xy=x2-2x+2；(3)A={xlx>0},B={ylyw/?},/:x

5、—>y=±Vx.上述三个对应是人到B的映射.例题选讲：例1:判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：(l)A=R,B={xLr>0},/：j-*Lrl；Q)A=N、B=N,/:x-*lx-2l；(3)A={xLx>0},B二R,例2：设有函数组:①f(x)=-——,g(x)=x+l；②/(x)=Vx+1-y/x-l,gO)=Jx?-1；③f(x)=jx2-2x+1,x-1g(x)=

6、x-l

7、；④/(x)=2x-l,g(t)=2t-l.其中表示同一个函数的有例3：⑴已知＞0+i)=igx,求m(2)已知两数f(y

8、/x+=x+2y[x,求/(X);⑶已知沧)是二次函数，若/(0)=0,JlAx+l)=fix)+x+lf试求./«的表达式.(1)已知f(x)+2f(j)=2x+lf求/(x).例4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离■乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间兀(分)的关系.试写HIy=f(x)的函数解析式.例5.矩形4BCQ的长=宽AD=5,动点、E、F分别在BC、CD上，HCE=CF=xf(1)将AAEF的面积S表示为x的函数

9、f(x),求函数S=f(x)的解析式；(2)求S的最大值.巩固作业：A组：一、选择题：1.下列两数中，与函数y=x相同的两数是()2(A)y=—(B)y=(仮尸(C)y=lglOx(D)y=2l0^X2.已知集合”={(兀,刃丨兀+〉，=1},映射在/作用下点(兀，刃的象是(2",2V),则集合"二()(A){(兀,y)x+y=2,x>0,y>0}(B){(x,y)Ixy=l,x>0,y>0}(C){(x,y)xy=2,x<0,y<0](D){(x,y)xy=2,x>0,y>0}二、填空题：3.给定映射/:(

10、兀,y)T(2兀+y,兀y),点(,一丄)的原象是.664.设有函数纟fl：(T)y=xfy=y[x^；®y=xfy=；®y=/x,y=^7=;®y=P(兀>0),,),=#[；Jx•-1(xvO),兀X⑤y=lgx-1,y=lg—•其中表示同一个函数的有5.已知/(丄兀一l)=2x+3,且/(m)=6,则〃7等于.26.已知d,方为常数，若/(兀)二兀？+4兀+3,/(dx+b)=兀$+10兀+24,贝^]5a-b=O笫8题丨x—1丨-2,1xIS1,7.设/(x)=1,贝IJHA丄)]=.,lxl>12」+对

11、&如图所示的图象所表示的函数解析式为三、解答题：9.已知函数/(兀)与g(x)分别由下表给出：X1234心)2341X1234g(x)2143⑴求g(/(3))的值；(2)若g(/(x))=2吋，求x的值;10•下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是断数？哪些不是映射？为什么？(1)M={直线A_r+By+C=O},N=R,/I:求直线Ax+B)+C