2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题-数学.doc

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1、2018-2019学年江苏省扬州中学高一上学期12月月考试题数学2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分．1.已知集合，，则＝（A）A．B．C．D．2.化简的值得(  D)A．－10B．－8C．10D．83.若为第二象限角，且，则＝（A）A．B．C．D．4.函数的一条对称轴方程是（C）A．B．C．D．5.已知是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则(  B)A．1B．－1C．2D．－26.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则＝（A）A．B．C．D．7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增

2、，若实数a满足≤，则实数a的取值范围是（D）A．B．C．D．8.设角的终边上一点P的坐标是(－sin4,－cos4)，则的可能值为（D）A．4－B．4＋C．－4＋D．－4－9.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（D）A．B．C．D．1.若函数在开区间上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分．2.化简：＝__________．－a－6b3.若，则_____

3、_____．－64.若函数的图象恒过定点P，且点P在幂函数的图象上，则_______．95.下列四式中能化简为的是_____________．①②④①．(＋)＋②．(＋)＋(＋)③．(＋)－④．(－)＋6.将y＝sin2x的图像向右平移m单位（m＞0），使得平移后的图像仍过点，则正实数m的最小值为_______．7.已知函数，其中为实数，若≤对任意x∈R恒成立，且＞，则在区间上的单调递增区间是________________．解：由f(x)≤恒成立，∴f＝sin＝±1∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.∵f＝sin(π＋φ)＝－sinφ

4、＞f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ＜0.∴φ＝2kπ－，∴f(x)＝sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，∴x∈(k∈Z)∴f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是和.三、解答题：本大题共6小题，计70分．1.（本题满分10分）已知，且是第三象限角（1）求的值；（2）求的值．解：（1）sin(π＋α)＝－sinα＝，所以sinα＝－且α是第三象限角所以cosα＝－＝－（2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(＋α)＝－tanαcosα－cosα＝－sinα－cosα＝．2.（本题满分10分）已知函数的定义

5、域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求A∩B；（2）若集合C＝，且C⊆B，求实数a的取值范围．解：（1）∵A＝{x

6、log2(x－1)≥0}＝{x

7、x－1≥1}＝[2,＋∞)∵g(x)在[－1,0]上递减，∴值域B＝[1,2]∴A∩B＝{2}故A＝[2,＋∞)，B＝[1,2]，A∩B＝{2}（2）由（1）知，C⊆[1,2]①当C＝Æ时，2a＞a＋1，∴a＞1；②当C≠Æ时，即a≤1，∴2a≥1且a＋1≤2，∴≤a≤1综上，a≥．3.（本题满分10分）已知定义在R上的函数＝（A＞0，ω＞0，－π＜＜π）的部分图象如图所示．（1）试

8、确定的解析式；（2）求在上的函数值的取值范围．解：（1）由图象可知：A＝2，＝－＝，∴T＝2，∴ω＝＝π将点P(,2)代入f(x)＝2sin(πx＋φ)，得sin(＋φ)＝1，又

9、φ

10、＜∴φ＝∴f(x)＝2sin(πx＋)（2）∵－≤x≤，∴－≤πx＋≤，∴－≤sin(πx＋)≤1，∴－≤f(x)≤2∴函数值的取值范围是[－,2]。1.（本题满分10分）如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时．（1）将点P与水面的有向距离h（单位：米）表示为

11、时间t（单位：秒）的函数；【注：当P在水面上方时，有向距离为正；当P在水面下方时，有向距离为负】（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？OPP0h解：（1）如图，以O为原点建立直角坐标系由题意，OP0与x轴的夹角为，∵OP每分钟转动10π，∴每秒钟内所转过的角为，∴P在角t－的终边上，得P的纵坐标为：4sin(t－)∴h＝4sin(t－)＋2（t≥0）（2）令h＝4sin(t－)＋2＝6，得sin(t－)＝1，∴取t－＝，得t＝4，故点P第一次到达最高点大约需要4s．2.（本题满分15分）已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的

12、值；（2）求不等式的解集；（3）若关于x的方程有解，求实数t的取值范围．解：（1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(0)＝0，∴a＝1∴，∴∴为奇函数，∴a＝1【不检验