2010年函数模拟解答

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1、【苏州市六校2010届高三期初】要点提示：（2）中涉及自变量相同或不同，（3）中为横向讨论20、已知，其中是自然常数，(1)讨论时,的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。【泰兴市2010届高三期初】要点提示：（1，2）中涉及消元转化，横向讨论；（3）中为数形结合的零点定理20．已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．【南京师大附中2010届高三三模】

2、要点提示：（2）中零点定理；涉及消元转化，横向讨论；（3）恒成立的变量分离20、已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（3）当试求实数的取值范围.【镇江市2010届高三一模】要点提示：（1）二次函数值域；（2）①二次函数切线斜率和导数等价；②换元转化，值域比较恒成立的变量分离20.已知二次函数和“伪二次函数”（），（1）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（2）在同一函数图像上任意取不同两点，线段中点为，记直线的斜率为，对于二次函数，求证：；对于“伪二次函数

3、”，是否有同样的性质?证明你的结论.【南京市2010届高三二模】要点提示：（2）横向分类讨论；②存在型的不等式证明19．已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的单调增区间（2）求函数f(x)区间[1，e]上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。【南京市2010届高考模拟试卷】要点提示：含绝对值的函数处理（类似2009高考）（2）函数单调性证明；②绝对值函数分类，二次函数值域19．设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式≥1恒成

4、立，求实数m的取值范围.【南通市2010届高三一模】要点提示：（1）比较系数法求待定系数；（2）存在型的不等式利用等价求解，横向分类讨论；②差函数恒成立问题转化为最值差函数20．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有【2010年南通市高考考前数学最后押题卷】要点提示：新定义问题（1）比较系数法求待定系数；（2）变量分离包含讨论；（3）对于基本初等函数的对称问题的识别与拓展20．对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的

5、充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。【镇江市2010届高考适应性测试】要点提示：二次函数零点式的使用；（1）二次函数单调区间与对称轴关系；（2）三次多项式函数图象的应用；（3）对于基本初等函数的对称问题的识别与拓展20．已知的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，证明方程仅有

6、一个实数根.（3）当x∈［0,1］时，试确定

7、

8、≤3成立的充要条件.【常州市2010调研测试】要点提示：（1）单调性的证明；（2）★分类的完备性★19．已知函数的导数为.记函数k为常数）.（1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.。【南京师大附中2011届高三学情调研】要点提示：（1）单调性的证明；（2）横向分类18．已知函数且，其中、（1）求m的值；（2）求函数的单调增区间．【苏锡常镇四市2010届高三教学情况调查（一）】要点提示：（1）横向分类；（2）二次函数根的分布20．已知函数

9、（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．【苏北四市2010届高三三模】要点提示：（1）切线的应用；（2）二次函数对应不等式的解集；（3）等价转换20．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“

10、分界线”的方程；若不存在，请说明理由．【南京市2009届高三期初】要点提示：（1）切线的应用；（3）纵向分类讨论20、（本题满分16分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。