天津市2020届高考数学一模试卷（文科）.doc

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1、高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（5分）已知集合A＝{x

2、x2﹣x＜0}，B＝{x

3、x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（　　）A．2B．4C．10D．123．（5分）数列{an}中“an2＝an﹣1an+1对任意n≥2且n∈N*都成立”是“{an}是等比数列”的（　　）A

4、．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（　　）A．4.5B．6C．7.5D．105．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2第5页（共5页）+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A．B．2C．D．6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函

5、数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a＝30.3•f（30.3），b＝logπ3•f（logπ3），c＝log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a7．（5分）已知函数f（x）＝2sinωxcos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）A．（0，]B．[]C．（]D．（）8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同的零点，则a的取值范围

6、是（　　）A．（，3﹣2）B．（，）C．（﹣∞，3﹣2）D．（3﹣2，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝　　．10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝　　．11．（5分）过点（2，2）作圆x2﹣2x+y2＝0的切线，则切线方程为　　．12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为　　．13．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB

7、∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是　　．第5页（共5页）14．（5分）设a，b为正实数，，（a﹣b）2＝4（ab）3，则logab＝　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.15．（13分）已知函数f（x）＝2sin2x﹣2sin2（x﹣），x∈R（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称中心；（Ⅱ）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＝3，c＝4

8、，f（）＝，求边a的值16．（13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC＝BC，AB＝2A1A＝4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角A1﹣

9、DC﹣A为45°，①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．18．（13分）已知数列{an}，{bn}，Sn是数列{an}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an第5页（共5页）＝2Sn+3，数列{bn}首项为1的正项等差数列，满足，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Rn．19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x（a∈R），函数g（x）＝﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数F（x）＝f（x）+ag（x）的单调性；（Ⅱ

10、）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式

11、f（x1）﹣f（x2）

12、≤t

13、g（x1）﹣g（x2）

14、恒成立，求实数t的最小值．20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为（，0），且经过点（﹣1，），点M是y轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（Ⅰ）求椭圆