2020届百师联盟高三练习题二（全国Ⅰ卷）数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届百师联盟高三练习题二（全国卷Ⅰ）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合，即求.【详解】，..故选：.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．复数(为虚数单位)，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数的除法法则和，把化为的形式，即求复数的虚部.【详解】，虚部为.故选：.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3．已知函数，则（）A．B．3C．-3D．【答案】C【解析】求出，令，即得.【详解】，，，.故选：.【点睛】本题考查求导数值，属于基础题.4．如图所示，某出租司机9月上旬和10月上旬的日收入(单位：

2、元).设9月上旬和10月上旬收入的中位数分别为，，9月上旬和10月上旬收入的方差分别为，，则下列说法正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据茎叶图可求出，根据两组数据的分散程度可得与的大小.【详解】由茎叶图可得，又9月上旬的数据比10月上旬的数据分散，.故选：.【点睛】本题考查茎叶图，属于基础题.5．已知函数则（）A．2B．3C．D．【答案】B【解析】把代入的解析式中，比较与3的大小，依此进行，即得的值.【详解】,.故选：.【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.6．如图是某四棱锥的三视图(每个小正方形的面积均为1)，则该几何体的体积为（）A．B．C．8D．4【答案

3、】A【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为2，高为2的四棱锥，根据体积公式可求.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面边长为2，高为2的四棱锥，即如图所示四棱锥..故选：.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，属于基础题.7．已知，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】D【解析】根据向量垂直，数量积为0，求出，即求向量在向量方向上的投影.【详解】，即.，所以在方向上的投影为.故选：.【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.8．已知数列为等比数列，前项和为，且，，若数列也是等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，写出.由数列

4、是等比数列，得，求出，即求.【详解】设等比数列的公比为，，，，，，也是等比数列，，即解得，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.9．下列三个命题中，真命题的个数为（）①命题：，，则：，；②为真命题是为真命题的充分不必要条件；③若，则的逆命题为真命题；A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】对三个命题逐一判断即可.【详解】①中：，或，所以①为假命题；②为真命题；③中逆命题为：若，则，若为0，则③错误，即③为假命题.故选：.【点睛】本题考查命题的真假，属于基础题.10．若则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式得，再根据二倍角的余弦公式求解即可．【详解

5、】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，属于基础题．11．已知点为抛物线上一点，且，以点为圆心的圆经过点且与轴交于两点，则（）A．B．4C．6D．8【答案】C【解析】设点.由抛物线的定义可得：，求出.由题意圆的半径为5，可求.【详解】设点.抛物线的焦点，准线方程为.由抛物线的定义可得：，，，所以圆心到轴的距离为4，圆的半径为5，.故选：.【点睛】本题考查抛物线的定义和圆的弦长，属于基础题.12．已知是球的内接三棱锥，球的半径为2，且，，，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得为直径，则中点即为球心，可得.由，可得为正三角形.取中心，则.

6、在中求出，即可求点到平面的距离.【详解】由题意知四点都在球面上，且为直径，中点即为球心，如图所示，，，，又，为正三角形.取中心，连接.则面，.可求得，，.又因为中点为，所以点到面的距离为点到面的距离的2倍，即距离为.故选：.【点睛】本题考查点面距，属于中档题.二、填空题13．已知圆，动直线过原点，则圆被直线截得的最短弦的长度为_________.【答案】4【解析】设原点为，当动直线时，圆被直线截得的弦长最短,即求最短弦长.【详解】设原点为，当动直线时，圆心到直线的距离最远，此时圆被直线截得的弦长最短.，直线的方程为，即.圆心到直线的距离，所以最短弦弦长为.故答案为：4.【点睛】本题考查

7、直线与圆的位置关系，属于基础题.14．古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”.如，，，…，按照以上规律猜想，若具有“穿墙术”，则_________().【答案】624【解析】按照规律可知具有“穿墙术”的等式应为，可求值.【详解】，，，按照规律可知具有“穿墙术”的等式应为，若，则.故答案为：.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题.15．若将函数的图像向左平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为_____