2020届百师联盟高三练习题四（全国Ⅰ卷）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届百师联盟高三练习题四（全国Ⅰ卷）数学（理）试题一、单选题1．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解方程组得，即可得到集合.【详解】由解得所以.故选：B【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数运算法则求出，即可得到其共轭复数.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】此题考查复数的基本运算和复数概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则准确计算.3．新高考改革后，某校2000名学生

2、参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为级，则该校学生物理成绩达到级的人数是（）A．600B．300C．60D．30【答案】B【解析】根据频率分布直方图计算出获得级的频率，根据总人数即可得到获得级的人数.【详解】根据频率分布直方图得，该校学生获得级的频率是，所以该校学生物理成绩达到级的人数是.故选：B【点睛】此题考查频率分布直方图，根据直方图求解指定组的频率，结合总人数计算频数，关键在于熟练掌握频率分布直方图相关数据的计算方法.4．掷硬币实验是很常见却又非常有名的一个概率实验，许多著名的科学家都做过这个实验，比如

3、蒲丰、德摩根等.通过掷硬币的实验，可以让人们感受到随机事件的发生，形成可能性的概率观念.若抛掷一枚硬币出现正面向上记为1，反面向上记为0.现抛掷一枚硬币6次，出现两个0和四个1的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据古典概型的概率求法，先得到抛掷一枚硬币6次的基本事件总数，再得到这六次恰好有两个0和四个1包含的基本事件的个数，代入公式求解.【详解】抛掷一枚硬币6次的基本事件总数，这六次恰好有两个0和四个1包含的基本事件的个数为，所以概率是.故选：A【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．已知凸四边形的面积

4、为，点是四边形内部任意一点，若点到四条边，，，的距离分别为，，，，且满足，利用分割法可得；类比以上性质，体积为的三棱锥，点是三棱锥内部任意一点，到平面，，，的距离分别为，，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对三棱锥进行切割，根据三棱锥的体积公式，利用等体积法即可得解.【详解】根据三棱锥的体积公式，得，即，所以.故选：C【点睛】此题考查类比推理，根据平面四边形面积关系类比空间几何体体积关系，关键在于熟练掌握体积公式，准确推导.6．已知，是椭圆的两个焦点，的上顶点在圆上，若，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出A点坐标，

5、结合求解椭圆的基本量即可得到标准方程.【详解】圆的方程中令得，所以，所以，，在直角中解得，即椭圆的标准方程为.故选：C【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据题意准确进行基本量的运算，关键在于熟练掌握椭圆的几何特征.7．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用柱体表面积公式求解.【详解】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，.故选：B【点睛】此题考查根据三视图求几何体的表面积，关键在于准确识

6、别三视图的特征，还原几何体，利用表面积公式求解.8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】执行程序可知本题是求一个周期数列，根据周期求解.【详解】执行程序可知是一个周期数列：2，，，2，，…，周期，所以第2020项为2.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9．已知函数，若函数图象与直线至少有2个交点，则的最小值为（）A．7B．9C．11D．12【答案】A【解析】化简函数，根据函数性质，结合图象求解.【详解】函数，所以函数的最小正周期为，又图象与直线至少有2个交点，即函数在

7、上至少存在两个最大值，如图，，所以正整数的最小值为7.故选：A【点睛】此题考查函数零点与方程的根相关问题，关键在于准确化简三角函数，根据函数性质结合图象求解.10．在如图所示的圆锥中，平面是轴截面，底面圆的面积为，，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由底面圆的面积为，可知底面圆的半径，根据平面是轴截面和，得到是正三角形，从而该圆锥的外接球球心，即为外接圆的圆心，然后由勾股定理求得半径即可.【详解】如图所示：因为底面圆的面积为，所以底面圆的半径，因为平面是轴截面，所以是等腰三角形，又，所以是正三角形.该圆锥的外接球球心，即为外

8、接圆的圆心，则球的半径，所以球的表面积.故选：A【点睛】本题主要考查组合体和球的