2020届百师联盟高三练习题一(全国Ⅰ卷)数学(理)试题(解析版).doc

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1、2020届百师联盟高三练习题一（全国Ⅰ卷）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解一元二次不等式，可确定集合P，解指数不等式确定集合Q，由集合并集运算即可求得.【详解】因为，，所以．故选：C.【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，一元二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题.2．设，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】由线性约束条件，画出可行域，结合直线的平移即可求得的最小值.【详解】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示：由平移得到，由图可知当目标函数经过点处取得

2、最小值，代入可得为．故选：A.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦二倍角公式，化简可得，结合降幂公式及诱导公式，代入即可求得的值.【详解】由及正弦二倍角公式可知由余弦降幂公式及诱导公式化简可得故选：B.【点睛】本题考查了正弦二倍角公式的简单应用，余弦降幂公式及诱导公式化简求三角函数的值，属于基础题.4．设为等差数列的前项和，若，，，则（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【解析】由等差数列通项公式及前n项和公式，代入可得，再根据等差数列的前n项和性质，即

3、可求得的值.【详解】根据等差数列通项公式及性质可知即解得得，．则等差数列前n项和的性质可得，解得．故选：D.【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式及性质应用，属于基础题.5．某学校为增加学生的阅读兴趣，特举办了“书友会”活动，最终通过评比选出6位“小书迷”进行合影留念，6人站成一排，其中甲只能在两边，丙和丁必须相邻，则6个人不同的排列方法共（）A．144种B．96种C．48种D．34种【答案】B【解析】先安排丙丁相邻，再将丙丁作为一个整体和另外三人一起全排列，最后将甲安排在两侧即可.【详解】先将甲排除在外，丙丁必须相邻，有种排法，然后甲排

4、在两侧，有2种排法，因此共有种排法．故选：B.【点睛】本题考查了排列问题的简单应用，对元素位置有要求的排列问题解法，属于基础题.6．设函数的定义域为，则“，”是“在上的最小值为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解.【详解】若“在上的最小值为”则“，”成立，即必要性成立；函数恒成立，则在上的最小值不是，即充分性不成立，“，”是“在上的最小值为”的必要不充分条件．故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判

5、定，属于基础题.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”即（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）．如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分．如图是“更相减损术”的程序框图，如果输入，，则输出的值是（）A．72B．70C．34D．36【答案】D【解析】根据输入的值，结合程序框图，依次计算即可得解.【详解】依据题设中提供的算法流程

6、图可知，当，时，，，此时，，则，；这时，，，，此时，，，，这时，输出，运算程序结束．故选：D.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，关键是理解题意，属于基础题.8．某几何体的三视图如图所示（每个小正方形边长为1），则该几何体的最长棱的长度为（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图还原空间结合体的结构，即可求得该几何体中最长的棱长.【详解】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，直观图如图所示：该四棱锥底面是一个直角梯形，，，，，底面，且，所以该四棱锥最长棱的棱长为故选：A.【点睛】本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，属于

7、基础题.9．已知椭圆：的左焦点为，、分别为的右顶点和上顶点，直线与直线的交点为，若且的面积为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据椭圆的几何性质及，可得及的等量关系，结合的面积即可求得的值，进而得椭圆的标准方程.【详解】由，且，为坐标原点，可得，所以，，，又因为的面积为，所以，所以，，所以椭圆的标准方程为．故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质简单应用，根据求椭圆的标准方程，属于基础题.10．设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据所给的特征，构造函数，并求得，由导函数的符号可判断在的单调性，即

8、可比较大小.【详解】构造函数，则，在上单调递增．因为，所以，即，所以．故选：C.【点睛】本题考查了导数在证明函数单调性中的