体验·感悟提升.doc

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1、体验·感悟·提升　　　　　　　　——关于错位相减法案例片断一、创设问题情景，感知方法的独特性师：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说．国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请棋盘的第１个格子里放上1颗麦粒，在第２个格子里放上２颗麦粒，在第３个格子里放上４颗麦粒，在第４个格子里放上８颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的２位，直到第６４个格子．请给我足够的粮食来实现上述要求”．国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求．师：你们认为国王有能力满足发明者上述要求吗？生：发

2、明者要求的麦粒总数为．师：我赞同，但这总数到底是多少，我们又该如何计算呢？［点评与反思］利用具激发兴趣的现实例子呈现问题，一是使学生明确知识的现实应用性，并且渗透了学生从现实问题中抽象出数学问题的能力．二是引起学生注意力，让学生想知道到底发生什么一回事呢？可以说这一环节设计的匠心之处就在于它扣住了本节内容的难点，求前项和的一种方法，把握了知识的连接点和生长点．片断二：探究求和的方法，揭示此方法的易错点和关键师：出示，若在上式两边同乘以，得到的一个新式子它与上式有什么异同点？生１：发现两式右边有项相同．生２：两式相减，消去中间的项，可以

3、得到．师：这样，我们就得到了的值，而我们采用的这种特殊方法叫做错位相减法，那么这种方法的关键步骤是哪些呢？生１：将等式乘以公比２．生２：把相同的项数相减削去．师：现在给出一个更一般的等比数列前项和等式，现在用上述方法能否化简？生１：可以，．生２：；．…………师：错位相减法的错位体现在那里？生：乘以公比后，必然式子要向后错一个．师：因此，不妨把这种方法叫做乘比错位相减法，这样，我们一下就明了了这种方法的步骤分别是：乘比，错位，相减．…………［点评与反思］现代课堂教学理念充分体现的关键：课堂教学过程中主体观念的重新确立．如何引导学生主体参

4、与学习的全过程，它体现在两个方面：一要有量和形式的突破，二要跟进质和内容的要求．这一片断的设计就比较好地实现了学生主体参与，积极思考的过程：同特殊的形式到一般形式，由特殊的方法过程抽象出一般的方法，既有量的积淀，不但探究求和方法的步骤要求，又经历了知识展开和形成的过程，尤为重要的是在揭示学习主题的过程中学会了方法．发展和提升了思维的层次，不失为本片断设计的一大亮点．片断三：拓展延伸方法的认识．师：下面，我想了解一下同学们学习的情况．　　出示：１．　　　　　２．　　想一下，上述两个等式能否用乘比错位相减法．学生练习后教师点评：第１题中其

5、通项公式为一个等差数列与等比数列相乘，第２题中其通项公式为一个等差数列与等比数列相加，我们能否同样乘以公比２后相消？生１：均不能．生２：第１题中可以先用乘比错位相减法，再用等比数列的前项和公式，即刚才推出的：；或者两次运用乘比错位相减法．师：对的，从刚才的计论交流中，大家明白点什么？小结：乘比错位相减法的适用条件：通项公式为等差数列与等比数列相乘．　　　乘比错位相减法的关键：乘以通项中等比数列的公比，然后错位．师：思考：为什么也可以用此方法求和．［点评与反思］这一扯断的教学过程突破了传统教学程序中的就事论事的层面，使学生明白“知其然，

6、还要知其所以然”，为学生建构新知模型进行了有益的尝试．［总评与反思］本案例截取的三个教学片断环环相扣，层层递进，比较好地遵循了新理念下“问题情景――建立模型――解释应用与拓展”这一基本结构模型地框架，即⑴关注了内容呈现上的情景化；⑵重视了知识形成与发展的过程；⑶强化了学习过程中的体验与感受．但审视其片断的全过程，还有不可疏忽然的问题存在，如：学生学习方式的选择等．当我们不约而同地关注学生学习过程的时候，更应思考选择什么样的方式的来引导学生主体参与探究的过程，以及是否提供了足够的时空和机会让学生体验和感受全过程．另外，是否可尝试让学生自

7、主看书来了解和掌握乘比错位相减法．再者，是否可尝试让学生先犯下错误，再去纠正．还有，本节内容也可尝试从其现实应用性着手（分期付款问题）．