冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃42 坐标系与参数方程（解析Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题42坐标系与参数方程1.（极坐标与数列交汇）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，直线过定点且倾斜角为，交曲线于两点．（1）把曲线化成直角坐标方程，并求的值；（2）若，，成等比数列，求直线的倾斜角．【答案】(1)答案见解析(2)或【解析】（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的

2、M（1，2），N（1，-2），∴

3、MN

4、=4．（2）直线l的参数方程为：(t为参数)，联立直线l的参数方程与曲线C：y2=4x，得t2sin2α-4tcosα-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-，因为

5、PA

6、，

7、MN

8、，

9、PB

10、成等比数列，∴

11、PA

12、

13、PB

14、=

15、MN

16、2=16，∴

17、t1

18、

19、t2

20、=16，∴

21、t1t2

22、=16，∴=16，∴sin2α=，∵0≤α＜π，∴sinα=，9/9∴α=或α=．2．（参数方程与伸缩变换）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将

23、曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线.（1）求的普通方程；（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于，两点，为的中点，求的面积．【答案】（1）（2）.【解析】（1）依题意，的参数方程为（为参数），所以的普通方程为.（2）因为直线过点，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数），设、对应的参数分别为，，则对应的参数为，联立，化简得，所以，即，9/9所以.3.（极坐标、参数方程与面积）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方

24、程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件得圆的直角坐标方程为，得，将，代入，得，即，则，所以圆的极坐标方程为.（2）由条件知曲线和是过原点的两条射线，设和分别与圆交于异于点的点和，将代入圆的极坐标方程，得，所以；将代入圆的极坐标方程，得，所以.由（1）得圆的圆心为，其极坐标为，故射线经过圆心，所以，.所以，9/9扇形的面积为,故三条曲线，，所围成图形的面积为.4．（参数的意义）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

25、标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）；（2）16．【解析】(1)曲线的直角坐标系方程为:∴∴直线的参数方程为（为参数）将代入得：设两点所对应的参数为，则∴(2)设为内接矩形在第一象限的顶点,，则矩形的周长∴当即时周长最大，最大值为16．5．（极径的意义）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．(1)求和M的极坐

26、标方程；9/9(2)当时，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（Ⅰ）由题意可得，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为，因为，，，所以极坐标方程为.（Ⅱ）设，，且，均为正数，将代入，得，当时，，所以，根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径.从而：.当时，，故的取值范围是.6．（参数方程、极坐标与三角函数）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程；9/9（Ⅱ）若曲线与有且仅有三个公共点，求的值.【答案】（Ⅰ）；

27、（Ⅱ）3.【解析】（Ⅰ），，∴，∴圆的直角坐标方程是.（Ⅱ）因为曲线与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆心为（1，2），半径为，则，解得，所以.7.（参数方程、极坐标与三角函数性质）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）因为直线l的极坐标

28、方程为，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，9/9可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为．（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．则．所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．8．（参数方程、极坐标与参数范围）在直角坐标系中xO