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《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃28 双曲线（解析Word版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题28双曲线一、选择题1．（利用几何性质求双曲线方程）设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是 A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，双曲线E：的渐近线方程为，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，所以，，所以结合选项可知，只有D满足，由，解得，，因为，所以，解得，则，故双曲线方程为，故选D．2．（求参数范围）已知
2、M(x0,y0)是双曲线C：x2a2-y2b2=1上的一点，半焦距为c，若
3、MO
4、≤c（其中O为坐标原点），则y028/8的取值范围是（）A．[0,b4c2]B．[0,a4c2]C．[b4c2,+∞)D．[a2c2,+∞)【答案】A【解析】因为
5、MO
6、≤c，所以
7、MO
8、≤a2+b2，所以x02+y02≤a2+b2，又x02a2-y02b2=1，消去x02得，0≤y02≤b4a2+b2，所以0≤y02≤b4c2.3．（双曲线定义与圆的性质运用）已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点，与的内切圆切于点，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B【
9、解析】与的内切圆切于点，∴,由双曲线定义=,当且仅当A,B,共线时取等故选：B4．（双曲线性质与基本不等式）已知点位于第一象限，双曲线的左、右顶点分别为，，记直线，的斜率分别为，，若点在双曲线上，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得，，设，因为点在双曲线上，所以，且，，则，，所以，8/8所以，当且仅当时取等号，因为，所以，所以，故的取值范围为，故选D．5．（双曲线定义与向量）已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（）A．B．4C．5D．【答案】C【解析】在中，因为，所以，，，则由双曲线的定义可得
10、所以离心率，故选C.6．（利用几何性质求双曲线方程）过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，且切点为，已知为坐标原点，为线段的中点（点在切点的右侧），若的周长为，则双曲线的渐近线的方程为()A．B．C．D．【答案】B【解析】8/8解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，
11、F1T
12、b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点∴OMPF2，∴
13、MO
14、﹣
15、MT
16、PF2﹣（PF1﹣F1T）（PF2﹣PF1）+bb﹣a．又
17、MO
18、+
19、MT
20、+
21、TO
22、=，即
23、MO
24、+
25、MT
26、=3a故
27、MO
28、=,
29、MT
30、=,由勾股定理可得：，即∴渐近线方
31、程为：故选：B二、填空题7．（双曲线与圆求离心率）已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】如下图所示：，且的一个内角为，则为等边三角形，所以连接，，则，，即，故8/8又因为P为双曲线：上一点所以，即解得8．（求双曲线离心率范围）已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是____________.【答案】【解析】设为半焦距，则，又，所以，8/8以为直径的圆的方程
32、为：，因为，，所以与线段有两个交点（不含端点），所以即，故，解得.故填.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．9．（双曲线几何性质的运用）过点M0,1且斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的两渐近线交于点A，B，且BM=2AM，双曲线的焦距为210，则b的值为______．【答案】1【解析】由题意知：直线l方程为：y=x+1由双曲线方程可知，双曲线渐近线方程为：y=±bax设Ax1,y1
33、，Bx2,y2由BM=2AM得：x2=2x1联立直线方程l与渐近线方程可得：x2=ab-a，x1=-ab+a∴ab-a=-2ab+a，整理得：a=3b又双曲线焦距为210，即2c=210，得：c=10由a2+b2=c2得：10b2=10，解得：b=1本题正确结果：1三、解答题10．（直线与双曲线）设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．（1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；8/8（2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：法1
34、：设不经过点的直线方程为，代入双曲线方程得：．设坐标为，坐标为，中点坐标为，则，，，，所以，，．法2：设、，中点，则，且，（1）﹣（2）
