冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃29 抛物线（原卷Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题29抛物线一、选择题1．（双曲线与抛物线交汇）已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．2．（抛物线与圆交汇求最值）已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　A．3B．C．D．43．（抛物线定义与圆）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为　　A．3B．4C．5D．6二、填空题4．（抛物线与向量交汇）抛物线y2=4x，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若BA=4BF，则△OAB（O为坐标原点）的

2、面积为______．5．（抛物线点差法）已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______．6．（抛物线求参数最值）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.7．（抛物线与定值问题）已知直线与抛物线交于两点，点，，且，则__________．8．（抛物线的应用）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若

3、两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．三、解答题9．（抛物线与定直线）已知两点在抛物线上，点满足．（1）若线段，求直线的方程；（2）设抛物线过两点的切线交于点．求证：点在一条定直线上．10．（抛物线中的定值问题）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.