锐角三角函数MicrosoftWord文档.doc

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1、28.1锐角三角函数（1）年级：九年级科目：数学设计者：九年级数学备课组审核者：吴华【学习目标】：1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；理解并掌握锐角的正弦的定义；2、从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。3、认识到通过观察、实验、归纳可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。学习重点：锐角的正弦的概念及应用学习难点：锐角的正弦概念的归纳和理解教学互动设计一、创设问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位

2、于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：探究1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值探究2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值探究3：任意画Rt△ABC和Rt

3、△A1B1C1，使∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1=α，那么与有什么关系，你能得出什么结论？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=．sinA＝（二）、自学检测：1、当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．2．如图，在直角△ABC中

4、，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．（三）、知识点归纳1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是2、正弦是________________________________________________________________。三、巩固与拓展1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．2．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA。四、当

5、堂检测1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（C）A．B．C．D．2．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，，求.五、小结与反思EOABCD·课外作业（必做题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3，则sinA＝_______。2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠A

6、DC=．4．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是()A．B．2C．D．6．在，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变7．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么sinA=____________．8．（2010湖北省咸宁）如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．ABCDαA（第8题）9．如图3，PA

7、与⊙O相切点A，PC经过⊙O的圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．AＢＣＤ10．已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4，sinB=，求（1）sin∠CAD的值。（2）AC的长。11题图ABCDO11．（2010山东荷泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，求∠OBC的正弦值。12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，求sin∠B的值.13．（2010江苏南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关

8、于对角线AC对称，若DM=1，求sin∠ADN．A（第13题）BDMNC··选做题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，B