数学广角之兔同笼.doc

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1、数学广角之“鸡兔同笼”教学内容教科书112—115页数学广角《鸡兔同笼》。教学目标1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的特点，知道用尝试法、画图法、假设法和方程等去解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性，渗透化繁为简的化归思想。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。教学重点尝试用不同的方法解决解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验，并使学生体会代数方法解决问题的优越性。教学难点1、对假设法的理

2、解和应用。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备表格、电脑课件。教学过程：一、课前准备1、游戏游戏规则：老师说，全班学生接。出示游戏词：一只鸡一个头，两只脚，一只兔子一个头，四只脚；两只鸡两个头，四只脚，两只兔子两个头，八只脚；……猜：如果鸡和兔子同生活在一个笼子里，一只鸡，一只兔子一共有几只脚？那2只鸡和3只兔子呢？3只鸡和2只兔子呢？为什么后面两题笼子里一共都有5只，但总只数却不一样？（每只兔子的脚比鸡多两只脚。）二、揭示课题：这节课我们要研究鸡兔同笼问题。板书课题：鸡兔同笼二、创设情境，提出问题１、出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久历

3、史文化，在我国古代更是产生了许多数学家和许多部数学著作，其中《孙子算经》就是一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道数学趣题，让我们一起去看看吧！！！出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？２、理解题意：师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来说说？出示翻译：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有３５个头，从下面看有９４只脚，问有多少只鸡和兔？（自己读题）这个问题你们能解决吗？（生说不出）二、自主探索，解决问题：（一）列表法师：问题中的数据有点大，为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从简单的问题入手，这是我们解决问题的一种策略。（板

4、书：化繁为简）我们把题中的３５个头和９４只脚改成８个头和２６只脚。我们一起来看看。1、出示例题１：笼子里有若干只鸡和兔，从上面看有８个头，从下面看有２６只脚，问有多少只鸡和兔？２、理解题意分析题意：你从题目中知道了哪些数学信息？生：8个头和26条腿。请同学们思考一下：A、从上面数，有８个头是什么意思？（鸡和兔一共的头。说明了鸡和兔一共有8只。B、从下面数，有２６只脚是什么意思？（生：鸡和兔子一共有26只脚）３、猜一猜：师：现在你们能试着猜一猜鸡和兔各有有多少只吗？你们来猜。你们猜的时候要注意什么？（它们的总只数必须是8只）师：无论怎样猜，总之它们的总只数必须是8只。

5、生：当鸡是2只的时候，兔就是6只……A、学生汇报整理后的猜想，教师板书学生整理后的猜想。鸡（只）87兔（只）01脚（只）1618B、提问：这些猜想的结果对不对呢？怎样验证？师生动手验证C、提问：这些结果哪个是正确？（将正确的答案勾画起来）为什么？师：所以我们在猜的时候，除了要满足它们的只数是8外，我们还要满足另一个条件，它们的脚的只数加起来必须是26只。D、小结：刚才大家把可能出现的情况象这样按一定顺序列举出来，进行了有序的思考，其实在我们生活中经常把各种可能出现的情况按一定的顺序一个一个列举出来思考问题，我们把这种方法叫做逐一列举法。师：你们觉得逐一列举法的方法怎

6、么样？（略）3、取中列举，跳跃列举：请看这个表格，你能发现什么规律？（当鸡和兔子的总只数不变时，每增加一只兔子，鸡的只数就会减少一只，就会增加两只脚，每增加两只兔子就会减少两只鸡，就会增加四只脚。那么根据这个规律，你们有什么想说的？（讨论）从而引出取中列举，跳跃列举法。小结：看来，鸡兔同笼问题用列举法就这么多种。看了这三种列举法，你有什么体会？孩子们可以先逐一列举，根据数据再跳跃列举，只要能快速并准确算出答案都可以。（二）、假设法师：根据刚才发现当鸡和兔子的总只数不变时，每增加一只兔子鸡的只数就会减少一只，就会增加两只脚，每增加两只兔子就会减少两只鸡，就会增加四只脚

7、的规律，还有其他不用列表解决的办法吗？学生先思考再讨论后汇报。（１）假设全是鸡2×8=16（只）26-16=20（只）兔：10÷（4-2）=5（只）鸡：8-5=3（只）（２）假设全是兔4×8=32（只）32-26=6（只）鸡：6÷（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）教师小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法，一种是假设全是鸡，一种假设全是兔，我们把这两种方法起个什么名字？（板书：假设法）比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？师：不论怎样假设，都利用了同一规律——每调一只鸡或一只兔子，总差两只脚。我们就是抓住了这个特点得到答案。师：刚才同学们通过列表法