数的估算时用方法.doc

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1、放缩法知识点拨数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．数的估算(放缩法)【例1】求数的整数部分．【考点】数的估算【难度】2星【题型】填空【解析】这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和．要求a的整数部分，只要知道a在哪两个连续整数之间．因为a中的11个分数都不大于，不小于，所以1111即１1.1由此可知a的整数部分是1．【答案】1【巩固】已知，则A的整数部分是_______【考点】数的估算【难度】2星【题型】填空【关键词】2009年，希望

2、杯，第七届，五年级，一试【解析】；所以的整数部分是2。【答案】【例2】求数的整数部分是几？【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【关键词】第三届，华杯赛，复赛【解析】，即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1.【答案】【巩固】求数的整数部分．【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【解析】，又，所以，即，所以其整数部分是1．【答案】1【巩固】已知：S,则S的整数部分是.【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，清华附中，入学测试【解析】如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以＜S＜，不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值，有：则大家

3、马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再次细化分段，计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有！下面先让我们来看看两个例子：⑴那么也就有：（2）那么也就有：聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律”，那么再让我们回到原题来看看吧！则，由此可以确定整数部分是73．【答案】【巩固】已知，则与最接近的整数是________．【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【关键词】仁华学校【解析】由于，所以，所以，即，那么与最接近的整数是143．小结：由于只需要求与最接近的整数，而不是求的整数部分，所以进行上述放

4、缩已经足够．但是如果要求的整数部分，又该如何进行呢？将分母中的14个分数两两分为一组：，，……，(分组的标准在于每组中两个分数的分母之和相等，此处有偶数项，恰好可以两两分组；如果有奇数项，则将中间的一项单独分为一组)，根据“两数之和一定，差越小积越大”，可知，所以，可得，所以，所以，即，所以的整数部分为142．【答案】142【巩固】的整数部分是________．【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【解析】由于，所以，，即，所以，所以，又，所以，所以的整数部分是1．【答案】【巩固】的整数部分是．【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【解析】对分母进行放缩．令，则，

5、又，根据两个数和一定则差越小积越大，所以，则，可得，所以，即，所以的整数部分为400．【答案】400【例1】已知，求的整数部分．【考点】数的估算【难度】4星【题型】填空【解析】题中已经指明，式子中每一项的分母都可以表示成，对于不好直接进行处理，很容易联想到及，所以可以进行放缩．由于，所以，那么，，即，那么的整数部分为1．小结：从式子中也可以直接看出，所以对于这一点也可以不进行放缩．【答案】1【例2】A8.88.988.9988.99988.99998，A的整数部分是________.【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【关键词】第六届，小数报，决赛【解析】方法一：

6、A8.8544，A9545，所以A的整数部分是44.方法二：将原式变形后再估算A8.88.988.9988.99988.99998(90.2(90.02)(90.002)(90.0002)(90.00002)450.22222所以A的整数部分是44.【答案】44【巩固】=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是。【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【解析】=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22222所以的整数部分是54。【答案】54【巩固】已知x0.90.

7、990.9990.9999999999．求x的整数部分．【考点】数的估算【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：要求x的整数部分，必须找到x介于哪两个连续整数之间即axa1，x的整数部分和n相等．可以先将原算式放大，把每个加数都看成1这样结果是11010；然后将原算式缩小，把每个加数都看成0.9，结果是0.9109．可见原算式的结果介于10和9之间即9x10，所以x的整数部分是9．方法二：将原式变型后再估算．x0.90.990.9990.9999999999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0000000001)10(0.10．010