（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第28讲平面向量的数量积导学案新人教A版.docx

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1、第28讲　平面向量的数量积【课程要求】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题．对应学生用书p78【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　　)(3)由a·b＝0

2、可得a＝0或b＝0.(　　)(4)(a·b)c＝a(b·c)．(　　)(5)两个向量的夹角的范围是.(　　)(6)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．(　　)[答案](1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×2．[必修4p105例4]已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________．[解析]∵2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.[答案]123

3、．[必修4p106T3]已知

4、a

5、＝5，

6、b

7、＝4，a·b＝－10，则向量b在向量a方向上的投影为________．[解析]由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

8、b

9、cosθ＝＝－2.[答案]－24．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C．－D．－[解析]由题意知＝(2，1)，＝(5，5)，则在方向上的投影为

10、

11、·cos〈，〉＝＝.[答案]A5．已知△ABC的三边长均为1，且＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋a·c＝______

12、__．[解析]∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，

13、a

14、＝

15、b

16、＝

17、c

18、＝1，∴a·b＝b·c＝a·c＝1×1×cos120°＝－，∴a·b＋b·c＋a·c＝－.[答案]－6．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，4)，如果向量a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是________．[解析]a·b＝－m＋2×4＝8－m>0，且a≠λb(λ>0)，解得m<8且m≠－2.[答案](－∞，－2)∪(－2，8)【知识要点】1．两向量的夹角已知非零向量a，b，作＝a，＝b，则∠AOB叫做a与b的夹角．a与b的夹角的取值范围是__[0，π]_

19、_．当a与b同向时，它们的夹角为__0__；当a与b反向时，它们的夹角为__π__；当夹角为90°时，我们说a与b垂直，记作a⊥b.2．向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，我们把__

20、a

21、

22、b

23、cos__θ__叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝

24、a

25、

26、b

27、cosθ.规定：零向量与任何向量的数量积为0，即0·a＝0.3．向量数量积的几何意义向量的投影：

28、a

29、cosθ叫做向量a在b方向上的投影，当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，__它是负值__；当θ为直角时，它是零．a·b的几何意义：数量积a·b等于__a的长度

30、

31、a

32、__与b在a方向上的投影

33、b

34、cosθ的乘积．4．平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角.结论几何表示坐标表示模

35、a

36、＝

37、a

38、＝____数量积a·b＝

39、a

40、·

41、b

42、cosθa·b＝x1x2＋y1y2夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

43、a·b

44、与

45、a

46、

47、b

48、的关系

49、a·b

50、≤

51、a

52、·

53、b

54、(当且仅当a∥b时等号成立)

55、x1x2＋y1y2

56、≤·5.平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb

57、)(λ∈R)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.对应学生用书p79平面向量的数量积的运算例1　(1)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．[解析]因为a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)(e1·e2)－2e，且

58、e1

59、＝

60、e2

61、＝1，e1·e2＝－，所以k＋(1－2k)·－2＝0，解得k＝.[答案](2)设四边形ABCD为平行四边形，

62、

63、＝6，

64、

65、＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　)A．20B．15C．9D．6[解

66、析]　＝＋，＝－＝－＋，∴·＝(4＋3)·(4－3)＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9，故选C.[答案]C(3)正方形ABCD边长为2，中心为O，直线l经过中心O，交AB于M，交CD于N,P为