平行线的判(一).doc

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1、[文件]sxc1jja0009.doc[科目]数学[年级]初一[章节]第二章[关键词]平行线/判定/推理/证明[标题]平行线的判定(一)[内容]平行线的判定(一)教学目标1使学生掌握平行线的两种判定方法、公理及其平行线的第一个判定定理，并初步运用它们进行简单的推理证明2培养学生从实际中提出问题的能力3初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力4通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力教学重点和难点公理和判定定理及其应用是重点，而定理证明的思考方法以及书写方法是难点教学过程设计一、复习上次课内容回忆：平行线的定义，平行公理及其推论判

2、断以下语句是否正确(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行(3)已知直线l，则l的平行线有无数条(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论在学回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误二、平行线判定方法的引入和讲授1联系实际提出问题一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行?这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不

3、可能的，但又如何判断它们平行呢?这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行?(板书课题)2复习画图的实践活动，发现判定方法想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线?(在学生思考的基础上，教师打出如图2—43的投影并作简单的解释)引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行?不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行告诉学生，这就是“平行线的判定公理”3及时巩固，及时反馈例1∠

4、1=150°，∠2=30°问a与b的关系如图2—44(1)(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小)例2如图2—44(2)，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD4平行线第一判定定理(1)从实际中引出矛盾，提出猜想长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行如图2—44(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时∠2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M)，因为∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基础上引导学生归纳出他的发现的结论：“两条直线被第

5、三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行(2)证明猜想，形成定理上述发现只是猜想，是否正确还要证明这时引导学生自己写出已知，求证教师可根据情况加以补充和修改如下已知：如图2—44(4)，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2求证：AB∥CD分析：依学生开始观察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，则∠2=∠3，所以AB∥CD可引导学生用执果索因的方式再思考欲证AB∥CD，只需∠2=∠3但∠3=∠2，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立(写法上要“由因到果”的书写)证明：因为∠1=∠2(已知)∠1=∠23(对顶角相等)所以∠2=∠3(等量代换)所以AB∥C

6、D(同位角相等，两条直线平行)由此得到：第一判定定理：略(3)发散思维训练，定理的另证在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种语法和图形如图2—45证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，(平角定义)所以∠3=∠4(等角的补角相等)因此AB∥CD(同位角相等，两条直线平行)教师对定理的证明作如下小结寻找证明方法的基本思考过程是：由条件想所知(即由因素果)，由结论想所需(即执果索因)一般来说，二者结合起来

7、效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式)例1看图填空，如图2—46(1)因为∠1=∠E，(已知)所以__________∥________()(2)因为∠2=∠D，(已知)所以_________∥__________()(3)因为∠3=_________∥，(已知)所以AB∥____________()例2如图2—47已知：∠1=40°，∠2=140°，求证：AB∥CD例3如图2—48三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB∥