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1、实验四数值微积分实验学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学学号：姓名：一．实验目的1利用复化求积公式计算定积分，并比较误差；2比较一阶导数和二阶导数的数值方法，并绘图观察特点.二．实验题目用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为，并将计算结果与精度解进行比较：⑴⑵.利用等距节点的函数值和端点的导数值，用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数，分析各种方法的有效性，并用绘图软件绘出函数的图形，观察其特点.⑴，⑵，三．实验原理1复化梯形公式将积分区间剖分为等分，分点为，其中.在每个区间上用梯形公式，则有.记.1复化辛普森公式将积分区间剖
2、分为等分，分点为，其中.记区间的中点为，在每个区间上用辛普森公式，则得到所谓的复化辛普森公式：，即.2龙贝格公式的算法步骤为：I.输入及精度；II.置；III.置，对分区间，并计算：，；IV.若不满足终止条件，做循环：，计算，对计算：.1向前差商公式：；向后差商公式：；中心差商公式：；二阶导数公式：.二．实验内容实验一第一小题：对于方程，利用程序shiyan1_01.m内容如下：%第一个函数的实验clearclcfun=inline('(2/3)*x.^3.*exp(x.^2)');S1=matrap(fun,1,2,170000);S2=masimp(fun,1,2
3、,250);S3=maromb(fun,1,2,.5e-8);s=exp(4);Er1=abs(S1-s)Er2=abs(S2-s)Er3=abs(S3-s)第二小题：对于方程，利用程序shiyan1_02.m内容如下：%第二个函数的实验clearclcfun=inline('2*x./(x.^2-3)');S1=matrap(fun,2,3,15000);S2=masimp(fun,2,3,100);S3=maromb(fun,2,3,.5e-8);s=log(6);Er1=abs(S1-s)Er2=abs(S2-s)Er3=abs(S3-s)实验二第一小题：对于方
4、程，，利用程序shiyan2_01.m内容如下：clearclcfun=inline('x.^5/20-(11./6)*x.^3');dfun=inline('x.^4/4-(11./2)*x.^2');ddfun=inline('x.^3-11*x');n=8;h=2/n;x=0:h:2;x1=x(2:n);y=feval(fun,x);dy=feval(dfun,x1);ddy=feval(ddfun,x1);fori=2:ndy1(i)=(y(i+1)-y(i))/h;dy2(i)=(y(i)-y(i-1))/h;dy3(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(
5、2*h);ddy1(i)=(y(i+1)-2*y(i)+y(i-1))/(h*h);endfori=1:n-1err1(i)=abs(dy1(i)-dy(i));err2(i)=abs(dy2(i)-dy(i));err3(i)=abs(dy3(i)-dy(i));errd2(i)=abs(ddy1(i)-ddy(i));end[err1'err2'err3'errd2']plot(x,y,'r')holdonplot(x1,dy,'y')plot(x1,ddy,'k')第二小题：对于方程，，利用程序shiyan2_02.m内容如下：clearclcfun=inlin
6、e('exp(-1./x)');dfun=inline('(-1./x).*exp(-1./x)');ddfun=inline('(-1./(x.^2)).*exp(-1./x)+1./(x.^2)');n=8;h=2/n;x=-2.5:h:-0.5;x1=x(2:n);y=feval(fun,x);dy=feval(dfun,x1);ddy=feval(ddfun,x1);fori=2:ndy1(i)=(y(i+1)-y(i))/h;dy2(i)=(y(i)-y(i-1))/h;dy3(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);ddy1(i)=(y(i+1)
7、-2*y(i)+y(i-1))/(h*h);endfori=1:n-1err1(i)=abs(dy1(i)-dy(i));err2(i)=abs(dy2(i)-dy(i));err3(i)=abs(dy3(i)-dy(i));errd2(i)=abs(ddy1(i)-ddy(i));end[err1'err2'err3'errd2']plot(x,y,'r')holdonplot(x1,dy,'y')plot(x1,ddy,'')一．实验结果实验一第一小题T=146.5012000000083.924363.065300000062.613255.5
