两道试题的制与说明.doc

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1、两道试题的命制与说明连江县文笔中学王统盛【试题一】（10分）某区教育局为了了解学生体育活动的情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼不少于1小时及未超过1小时的原因”，将所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布直方图．请根据下图解答下列问题：（1）在扇形统计图中画出“不喜欢”所对应的圆心角的度数；（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）该地区初中毕业生约为6万人，按此调查，可以估计2010年该地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？【参考解答】（1）正确画出“不喜欢”所对应的圆心角60度，并标出60度；…3分（2）“没时间”的人

2、数是720（人）；………5分补图………………………………………………………………………………7分（3）（万人）.即该地区2010年初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有4.5万人.…10分【说明】结合时代特征，编拟具有实际背景的现实问题（背景材料多选自报刊、书籍等真实材料）为基本素材的数学试题，提倡让学生经历问题解决的过程，培养用数学的观点来思考实际问题，体现数学教育的文化功能，这是新课程强调的一个方面。对于统计问题的考查，主要的着眼点围绕这几个方面展开：1、基本概念的考查；2、统计图的识别与转换；3、统计思想的应用,如：由数据进行推理（统计推理）、通过统计图进行思考表述等。但

3、是，研究多年来中考试卷，对于统计这一方块内容的考查，基本上停留在有关基本知识的考查以及三种统计图的解读与补充转化，至于考查统计推理以及由统计的数据或图表得到的启示、结论，这样的试题不易构思，尤其对于初中学生来说更是很不易。本题难度中等，主要考查了学生识读统计图表的能力，以及应用统计知识解决实际问题的能力。【试题二】（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，1），点B坐标是（2，0），点C坐标是（2，2），直线AB与直线OC相交于点D．根据以上信息解决下列问题：(1)求：直线AB的函数解析式；(2)求：△ODB的面积；AOBC/ˋˊ、、、、、／D/xyB/O/图2AOBC

4、Dxy图1(3)如图2所示，把△OBC以每秒1个单位的速度沿x轴的负半轴方向平行移动，设运动的时间为秒（0＜t＜2），点B移动到点B/位置,点O移动到O/位置,直线AB与直线O/C/的交点为D/，那么是否存在等腰△OD/B/，若存在求出t值，若不存在请说明理由．【参考解答】（1）解：设直线AB的函数解析式为：y=kx+b，由于直线过（0，1），（2，2）两点，则：，解得：∴直线AB的解析式为：………3分（2）解法一：设直线OC的解析式为：y=kx，由于直线过（2，2）点，则直线OC的解析式为：y=x.………5分联立方程组得：，解这个方程组得：………7分即点D的坐标为：（），∴S△O

5、DB==………8分解法二：由△AOD∽△BCD得，S△AOD:S△BCD=1:4，设S△AOD=x,S△ODB=y则：，解得：y=即：S△ODB=（3）存在等腰三角形OD/B/过D/作D/E⊥OB于EAOBCD/xyB/O/E△OBC向左移动t秒时，直线O/C的解析式为：y=x+t联立方程组得：.解得即点D坐标为：当点D/在第一象限时①当OD/=OB/时，∵OD/2=OE2+D/E2，∴22=2解得：t1=1，t2=7（舍去）………9分②当D/B/=OB/时,D/B/2=OB/2，∵EB/==∴D/B/2=2+2，，∴2+2=2解得：t3=,t4=4（舍去）.………10分③当OD/

6、=D/B/时，∵D/E⊥OB/，∴OE=EB/，∴=解得：t=–2,∴不存在OD/=D/B/………11分当点D/在第二象限时，此时△OD/B/为钝角三角形，只能存在OD/=OB/情况由①可知此时t=7,不符题意．………12分综上所述：当t=1或时△OD/B/为等腰三角形。………13分【说明】本题把两个直角三角形放置在直角坐标系中，试题设置三个小题，入手容易．第三小题作为提高部分，以动点作为命题的出发点，题目呈开放探究式，在运动中探求一般与特殊图形的特征．考查的知识点多，三角形面积、相似、函数解析式、直线交点坐标、勾股定理、方程、图形变换、等腰三角形以及分类讨论等数学思想方法均得到表

7、现．动态的观念来研究几何问题，这是几何学习中最重要的思想方法，而动态的问题引入了变量，形成了对应关系，也就产生了函数，这是当前考试命题趋势的重要表征。作为一道大题，试题设置力求一题多解应是可取的．这样可以更加综合性、多方位地考查知识的内在关联。