2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合教学案理新人教A版.docx

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1、§1.1　集　合最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩

2、(Venn)图．题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR-11-2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB；(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记

3、法交集属于A且属于B的所有元素组成的集合{x

4、x∈A，且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x

5、x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集{x

6、x∈U，x∉A}∁UA概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示　2n，2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

7、y

8、＝x2＋1}＝{y

9、y＝x2＋1}＝{(x，y)

10、y＝x2＋1}．(　×　)(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N)．(　√　)题组二　教材改编2．若集合A＝{x∈N

11、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A答案　D-11-3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个．答案　4解析　因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条

12、件的集合B有4个．4．设全集U＝R，集合A＝{x

13、0≤x≤2}，B＝{y

14、1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________.答案　(－∞，0)∪[1，＋∞)解析　因为∁UA＝{x

15、x>2或x<0}，B＝{y

16、1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．题组三　易错自纠5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________.答案　0或3解析　因为B⊆A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.6．已知集合M＝{x

17、x－a＝0}，N＝{x

18、ax－1＝0}，若M∩N＝N

19、，则实数a的值是________．答案　0或1或－1解析　易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.集合的含义与表示1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)

20、x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．6D．9答案　C解析　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　

21、因为∈Z，且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.-11-3．给出下列四个命题：①{(x，y)

22、x＝1或y＝2}＝{1,2}；②{x

23、x＝3k＋1，k∈Z}＝{x

24、x＝3k－2，k∈Z}；③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2021∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是________．(填序号)答案　②③④解析　①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1和y＝2两直线上所有点的集合，右边

25、集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同．②中3k＋1