2014届高三数学一轮复习专讲：2.11变化率与导数、导数的计算.ppt

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1、一、导数的基本概念1．平均变化率：二、基本初等函数的导数公式nxn－1cosx－sinxaxlnaex0三、导数的运算法则1．[f(x)±g(x)]′＝；2．[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′(x)±g′(x)四.复合函数的导数设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝，即y′x＝.f′(u)·v′(x)y′u·u′x[小题能否全取]答案：B1．一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度h(m)与时间t(s)间的函数关系式为h(t)＝－4.9

2、t2＋10t，则h′(1)＝(　　)A．－9.8B．0.2C．－0.2D．－4.9解析：h′(t)＝－9.8t＋10，∴h′(1)＝0.2.2．曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为(　　)答案：AA．14m/s2B．4m/s2C．10m/s2D．－4m/s2解析：由v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，得t＝2时，a(2)＝v′(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．答案：A答案：2x－y＋1＝05．函数y＝xcosx－sinx的导数为________．解析：y

3、′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：－xsinx1.函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′(x0)的切线

4、，是唯一的一条切线．(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．[例1]用定义法求下列函数的导数．利用导数的定义求函数的导数根据导数的定义，求函数y＝f(x)在x＝x0处导数的步骤(1)求函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；1．一质点运动的方程为s＝8－3t2.(1)求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度；(2)求质点在t＝1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法求解)．法二(导数公式法)：质点在t时刻的瞬时速度v＝s′(t)＝(8－3

5、t2)′＝－6t.当t＝1时，v＝－6×1＝－6.[例2]求下列函数的导数．导数的运算(1)y＝x2sinx；(3)y＝ln(2x－5)．[自主解答](1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.求导时应注意：(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量．(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误．(3)复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理．2．求下列函数的导数．(1)y＝ex·lnx；[例3](1)(2011

6、·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9　　　　　　　　　B．－3C．9D．15导数的几何意义[答案]　(1)C　(2)C若例3(1)变为：曲线y＝x3＋11，求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程．导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；3．(1)(2012·新课标全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)

7、在点(1,1)处的切线方程为________．解析：(1)y′＝3lnx＋1＋3，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案：(1)y＝4x－3　(2)B[答案]A1.在解答本题时有两个易误点：(1)审题不仔细，未对点(1，0)的位置进行判断，误认为(1，0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系.2.解决与导数的几何意义有关的问题时，应注意：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；(2)基本初等函数的导数、复合函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握.(2

8、013·广州模拟)已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)答案：A教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（十四）”