高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.11变化率与导数、导数的计算

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1、课时跟踪检测(十四)　变化率与导数、导数的计算1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　　　B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)A.B.C.D.3．(2012·海口模拟)曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋14．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．25．在函数y＝

2、x－x的图像上，满足在点P处的切线的倾斜角小于，且点P的横、纵坐标都为整数，则切线方程为(　　)A．x＋2y－1＝0B．x－2y－1＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y＋1＝06.(2012·新田模拟)已知函数f(x)的图像如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

3、(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.8．(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．9．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．10．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.11．设函数f(x)＝x3＋a

4、x2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值．12．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值．并判断两条切线是否为同一条直线．1．(2012·商丘二模)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　)A．0B．26C．29D．2122．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′

5、(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2012＝________.3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．答案课时跟踪检测(十四)A级1．B2．选D　∵s′＝2t－，∴t＝2时，v＝4－＝.3．选D　∵y′＝(e2x)′＝2e2x，k＝2·e2×0＝2，∴切线方程为y－1＝2(x－0)，即y＝2x＋1.4．选A　∵y′＝＝.由条件知＝－1，∴a

6、＝－1.5．选B　设P(x0，y0)，由y′＝－1，得0<－1<1，即

7、8．解析：易知抛物线y＝x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.答案：－49．解析：y′＝(n＋1)xn，曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，所以xn＝.log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝log2013××…××＝－1.答案：－110．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·

8、＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋