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1、28.2解直角三角形（1）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角A三角函数30°45°60°sinAcosAtanA对于sinA与tanA，角度越大，函数值也越大；对于cosA，角度越大，函数值越小。sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA知识回顾同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1互余两角三角函数关系:∠A+∠B=900ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mθ你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?这样的问题怎么解决（1
2、）直角三角形中，除直角外，还有5个元素，你知道分别是什么吗？探究ABabcC（1）根据∠A=60°,AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),在Rt△ABC中,想一想你发现了什么？BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？探究事实上，在直角三角形的六个元素中，除
3、直角外，如果再知道2个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的2个元素求出其余的3个元素．ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC（勾股定理）BCA解：Rt△ABC中例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。∵∴∠A=60°∠B=90°-∠
4、A=90°-60°=30°AB=2AC=解直角三角形，不外乎只有下面两种情况：（1）已知两条边，求其余元素；（2）已知一条边和一个锐角，求其余元素。特别总结：（必须有一个条件是边）1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角考一考动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc(参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82)试一试解:∵尽量选择原始数据,避免累
5、积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形1：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a=35,c=35√2,解此直角三角形。2：如上图，已知在Rt△ABC中，∠B=20°、c=14，解此直角三角形。(已知：sin20°≈0.34cos20°≈0.94tan20°≈0.36结果保留到0.01）小试牛刀∠A=45°∠B=45°b=35AC=≈4.76BC≈13.16∠A=70°的平分线AD=4（4）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。AD
6、BC动动脑30606030612设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC解决有关比萨斜塔倾斜的问题．已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用
7、乘法不用除．优选关系式解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c作业（1）课本习题28.2第1题（2）预习课本87-88页例3：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为64
8、00km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα例题
