2015年高考数列基础题与解答题.doc

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1、等差与等比数列1．在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个．解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算．2．等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．3．等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d>0⇔{an}为递增数列，Sn有最小值．d<0⇔{an}为递减数列，Sn有最大值．d＝0⇔{

2、an}为常数列．(2)等比数列的单调性当或时，{an}为递增数列，当或时，{an}为递减数列．4．常用结论(1)若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，{}仍为等差数列，其中m，k为常数．(2)若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{

3、an

4、}，{an·bn}，{manbn}(m为常数)，{a}，{}等也是等比数列．(3)公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且

5、公比为＝＝q.(4)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公差为qk.等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.5．易错提醒(1)应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．(2)三个数a，b，c成等差数列的充要条件是b＝，但三个数a，b，c成等比数列的必要条件是b2＝ac.数列求和及数列的综合应用1．数列综合问题一般先求数列的

6、通项公式，这是做好该类题的关键．若是等差数列或等比数列，则直接运用公式求解，否则常用下列方法求解：(1)an＝.(2)递推关系形如an＋1－an＝f(n)，常用累加法求通项．(3)递推关系形如＝f(n)，常用累乘法求通项．(4)递推关系形如“an＋1＝pan＋q(p、q是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{an＋λ}是一个等比数列．(5)递推关系形如“an＋1＝pan＋qn(q，p为常数，且p≠1，q≠0)”

7、的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn＋1转为用迭加法求解．2．数列求和中应用转化与化归思想的常见类型：(1)错位相减法求和时将问题转化为等比数列的求和问题求解．(2)并项求和时，将问题转化为等差数列求和．(3)分组求和时，将问题转化为能用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解．提醒：运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n＋1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零．3．数列应用题主要考查应用所学

8、知识分析和解析问题的能力．其中，建立数列模型是解决这类问题的核心，在试题中主要有：一是，构造等差数列或等比数列模型，然后用相应的通项公式与求和公式求解；二是，通过归纳得到结论，再用数列知识求解.等差数列基础题1、若等差数列{}的前三项和且，则等于（　）A．3B．4C．5D．62、等差数列的前项和为若（　　）A．12B．10C．8D．63、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　　）A．9B．10C．11D．124、已知等差数列的前项和为，若，则5、已知是等差数

9、列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1206、若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．157、设等差数列的前n项和为,若,则..8、如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)359、设数列的前n项和，则的值为（A）15(B)16(C)49（D）6410、等差数列{an}的前n项和为Sn，若（　）A．12B．18C．24D．4211、设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．2712、.在

10、等差数列中,,则13、设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（　　）A．13B．35C．49D．6314、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．等比数列基础题1、在等比数列中，，则公比q的值为（）A.2B.3C.4D.82、设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2B.4C.D.3、设为等比数列的前项和，，则（）（A）11（B）5（C）（D）4、设为等比数列的前项和，已知