2016年高二数学寒假作业：立体几何

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1、2016年高二数学寒假作业：立体几何201—2016学年度高二（上）寒假作业（4）——立体几何一、填空题：1．下列说法正确的有________．（填上正确的序号）①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若，则．④若，则．2．下列推理错误的是．①；②；③；④，且不共线重合．3．给定空间中的直线l及平面．条“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条．4．四棱锥P᠄ABD的底面ABD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABD且PA=4，则P与底面ABD所成角的正切值为

2、．．，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是．①，；②，；③，，共面；　④，，共点，，共面．6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线,那么另一条直线也与直线垂直；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,所有真命题的序号为．7．已知l，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，⊂α，则l∥；②若l⊂α，l∥β

3、，α∩β＝，则l∥；③若l∥，⊂α，，则l∥α；④若l⊥α，∥α，则l⊥．其中真命题是(写出所有真命题的序号)．8．设a、b是两条不同的直线，៹、៺是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，；④若，则．其中所有正确的命题序号是．9．已知៹、៺是两个不同的平面，，n是平面៹及៺之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥n；②៹⊥៺；③n⊥៺；④⊥៹．以其中三个论断作为条，余下的一个作为结论，写出你

4、认为正确的一个命题:．（写出一个即可）10．如图所示，四棱锥P—ABD的底面ABD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=，则它的个面中，互相垂直的面有对．11．设៹和៺为不重合的两个平面，给出下列命题：①若៹内的两条相交直线分别平行于៺内的两条直线，则៹平行于៺；②若៹外一条直线l与៹内的一条直线平行，则l和៹平行；③设៹和៺相交于直线l，若៹内有一条直线垂直于l，则៹和

5、138;垂直；④直线l与៹垂直的等价条是l与៹内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）．12．如图，在正方体ABD－A1B11D1中，是DD1的中点，则下列结论正确的是．（填序号）①线段A1与B1所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1；③平面A⊥平面AB1；④直线A1//平面AB1．13．如图，正方体ABD—A1B11D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，有下列结论：①；②EF∥平面ABD；③三棱锥A—BEF的体积为定值．　其中正确结论的序号是．14．在正四面体P-A

6、B中，D，E，F分别是AB，B，A的中点，有下列下面四个结论：①B//平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面AB；④平面PAE⊥平面AB．其中所有正确结论的序号是．二、解答题：1．如图：已知正方形ABD的边长为2，且AE⊥平面DE，AD与平面DE所成角为30．（1）求证：AB∥平面DE；（2）求三棱锥D-AE的体积．16．如图，在四棱锥中，平面平面ABD，，是等边三角形，已知，．（1）设是P上的一点，证明：平面BD⊥平面PAD；（2）求四棱锥的体积．17．如图，在四棱柱ABD—A1B11D1中，已知平面AA11

7、⊥平面ABD，且，．（1）求证：；（2）在棱B上取一点E，使得∥平面D1D1，求的值．18．如图，△AB为正三角形，平面AE⊥平面AB，BD∥E，且E=A=2BD，是EA的中点．求证：（1）DE=DA；（2）平面BD⊥平面EA；（3）平面DEA⊥平面EA．19．已知直四棱柱ABD-A1B11D1的底面是菱形，且∠DAB=60，AD=AA1，F为棱BB1的中点，为线段A1的中点．（1）求证：直线F∥平面ABD；（2）求证：平面AF1⊥平面A1A1．20．如图，在棱长为1的正方体ABD－AB&#

8、61602;D中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥AD，截面PQGH∥AD．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证