踏平坎坷成大道,斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断-论文.pdf

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1、第33卷第8期2014年8月数学教学研究51踏平坎坷成大道，斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断张城兵(浙江省兰溪市兰荫中学321102)《西游记》中唐僧师徒4人历经九九八十解析(I)易求B一罟；一难，终于取回真经．我们高三数学老师何尝(Ⅱ)结合给出的条件，是典型的“一边一不是如此呢?不仅要研读课标、考试说明，领对角”问题，利用正弦定理可以将所求a一悟其精神，更要做比学生多得多的高考模拟试题，从中精挑细选，给学生“全面、平衡的营告c转化为某个角的函数，问题就解决了．养品”，还要接受学生的“挑战”——质疑、求由正弦定理得，教(往往是高难度题目)，更有多

2、次接受全市abc——模考“检阅”，成绩出来，几家欢乐几家愁．高面一磊一吾i’三复习一路下来，有失败的教训，也有成功的aci一一五’喜悦，真正领略到“无限风光在险峰”，呈现几n百个片断，与同行分享．所以1逆向思维出奇招口一2sinA，c一2sinC，逆向思维是数学复习中经常渗透、培养训练的一种能力，对解题起了重要的作用，多口一告c=2sinAsinC年教学经验表明，我们在专题复习时无形中一2sinA—sin(-A)产生暗示，这些题目要用逆向思维来考虑，学生往往能较快、较顺解决，比较明显的如公式一号sinA一譬COSA的逆用．但在实战中，考题不会标明这是用逆向思维

3、来解决的，要本能运用就难了．如果在一sin(A-罢)．这种情况能运用自如，表明这学生逆向思维又6≤口，所以能力具备了．例1在AABC中，角A，B，C所对的A∈[号，警)，A一詈∈[詈，号)，边为a，b，c，且满足COS2A—COS2B一所以2cos(罢U一A)COS(罢U+A)．sin(A一詈)∈[丢，1)，(工)求角B的值；所以口一丢f的取值范围为，)．(Ⅱ)若6一且6≤n，求n一去c的取值厶同学们好不得意，我觉得也可以pass范围．了．这时有一男生(全校第4名)提出此题可52数学教学研究第33卷第8期2o14年8月以“秒杀”，全班同学都感到震惊，我示意他“

4、秒杀”一下．(A)譬(B)(c)2(D)解析如图1，焦点因为B一罟，所以告一cosB，所以LF，关于渐近线一号z¨／口一c—一a—一ccosB的对称点P在双曲线上．∥=bcosC一√3COSC(射影定理)．笔者在思考此题时首先抓住解析几何的精髓是图1又6≤n，所以A≥，所以用代数方法研究几何性c∈(o，詈]，cosCE[去，1)．质，其次题中强调点P恰在双曲线上，只要求出点P坐标，代人双曲线方程，得到口，b，c所以口一丢c的取值范围为，)．的齐次方程，求离心率就唾手可得．设P(x，)，已知F2(c，O)，它们关于这位同学在此采用逆向思维恰到好处，=：=b对称将

5、告甩cosB代换，再用射影定理，一气呵，可得凸2—62ab成，全班同学为之倾倒，平时我们都强调“1”一_，，的代换(tg是一种逆向思维)，如1一sina+代人双曲线方程有COS2a=tan导一⋯⋯但在实战中又有几人能(as-W)2可凸2C2一等C2：1，’想到呢?包括此模拟试题命制者也没想到，(n0—6。)0-4a一n。C。．给出的答案也是同学们先前想到的．笔者赞很多同学在此遭遇挫败，左边展开无法赏有加后也指出了此法的局限性，若将口一化简也无法做下去．这是司空见惯的问题，在告c中的告改为其它分数，此法就失效了．所解析几何题中，学生就是怕代数式运算，一是以借此告

6、诫全班同学不能为技巧而技巧，应怕繁，二是怕算错，其实这里有两种处理方该掌握通性通法先“脱贫”，再抓准时机，妙用式：技巧后“致富”．方法1该方程是齐次方程，两边同除2解几平几联合妙n，得解析几何是l7世纪数学发展的重大成[1一(詈)]一4一e，果之一，其本质是用代数方法研究图形的几即(2—8)。一4一e，何性质，体现数形结合的重要数学思想．这是在解答题上命题着力点，但在选择题或填空-5e0一O，8=、／5．题有时打破常规，用初中平面几何方法来研方法2由(以。一6。)-4a一n得究解析几何中圆锥曲线性质有意想不到的效(以。一6。)。一(2a)。一a。C，果．左边因

7、式分解得例2若双曲线的焦点关于渐近线对称一(3a。-b)(口。+6)一口。C。，的点恰在双曲线上，则双曲线的离心率为一(3a。-b)f。--aC0，()．所以第33卷第8期2014年8月数学教学研究53b2=4a2，82—1+(旦)一5，e一af∈{0，1)(1≤≤5)，af∈{一1，1}(6≤≤．a8)，若{口}的前8项和S8—4，则满足条件的有些同学就有“反骨”，利用平面几何性数列{a)的个数为()．质来研究解析几何，达到减少运算量，出奇制(A)37(B)38(C)70(D)322胜目的，令笔者自叹弗如．解析此例和例3表面看都是“正宗”的根据双曲线的特征三

8、角形，在数列题，再研究下去，发现解题过