非线性反馈线性化最优控制在电液伺服系统中的应用-论文.pdf

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1、第26卷第3期甘肃科学学报V01．26NO．32014年6月Journal0fGanSuSciencesJun．2O14非线性反馈线性化最优控制在电液伺服系统中的应用刘川来，周培培，张东栋(青岛科技大学自动化学院，山东青岛266042)摘要：针对电液伺服系统首先建立其数学模型，然后采用非线性系统中的微分几何方法，针对伺服系统中的非线性因素，进行精确线性化，并利用LQR(LinearQuadratieRegulator，LQR)理论和SIMULINK对其进行最优控制和仿真．实验仿真表明，应用该方法后系统的阶跃响应具有较高的线

2、性度和稳定精度，系统的鲁棒性也得到进一步提升．关键词：电液伺服系统；非线性；精确反馈线性化；最优控制中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1004—0366(2014)03—0065-04电液伺服系统的古典控制方法是传递函数法，近20年来非线性控制理论有了突破性的进展，即在工作点附近取小增量进行线性化，以拉普拉斯特别是以微分几何为工具发展起来的精确性方变换作为数学工具，在频域和时域内进行控制系统法E2,33．它与传统的利用泰勒(Talor)展开进行局部的分析与设计．该法物理意义明确、计算简便、直观、线性化方法不同，

3、在线性过程中没有忽略掉任何高便于实验，而且控制器的设计具有鲁棒性等优点，在阶非线性项．因此这种线性化方法不仅是精确的，而实际中得到广泛应用．但它仅适用于SISO(Single且是整体的(它包含所有的状态信息，是全维状态反InputSingleOutput，sIs())线性系统，而且在分析馈)．以下直接利用液压伺服系统的仿射非线性模系统大扰动稳定性和大给定的动态品质时，采用此型，采用微分几何精确线性化方法和LQR理论，给小干扰线性化方法控制效果不够理想．液压伺服系出最优反馈控制，并进行数字仿真．方程)譬是1数学模型，必须采用

4、非线性控制方法才能进一步提高其一一性能【1]．电液位置伺服系统的物理方程如下：im+Bp+Ks=：=AeP，————————V(1)lCd∞KK~／1／f0[P一sign(u)Pf]一A+cPz+—vtP~．设状态变量为z一Y，322一，z。===P，输入变量为fYc一厂(-z)+g(z)、电压“。．则状态空间表达式为]一(。)。⋯其中：z∈R”是状态变量；“是输人变量；Y是输出变Bpz。+垒z士。一一z～。，量；f、g是R上充分光滑的向量场．X2，一一——1一一一+十——Z3()一一2(4)其中：K一cKK．式(2)对应

5、的仿射非一一z。线性系统的标准形式为收稿日期：2013-05—31作者简介：刘川来(1947一)，男，青岛崂山人，教授，硕士生导师，研究方向为化工过程的模拟仿真、系统优化等．E—mail：609518969@qq．corn66甘肃科学学报2014年第3期O对称常娄矩阵．要求确定最优控制(f)使能指标O，．、(11)极小，并使闭环系统渐近稳定，其特征值实g()一，＼U，部<一，也就是使闭环系统的状态z(￡)至少以一面g的速度趋于0．口越大，(￡)趋于0的速度越快．根据IQR理论]，使性能指标．，极小的最优控制7．3(￡)为口

6、(￡)一一RBpz(t)一一Kz(￡)，(12)其中：为正定对称常数矩阵，是黎卡提(Riccati)代数方程p(A+aI)+(A+aI)一RB声+Q一02状态反馈精确线性化(13)的唯一解．把式(12)代入式(9)得到闭环系统之一(A—BR一B)，(14)f(z)]为最优闭环系统，渐近稳定，且稳定度至少为a．Z一声()一1L／h()1(7)由式(8)和式(12)可得到相应非线性系统的最优控制1U一一—丽．‘“一丽(一啪(3)+)一等，(8)4仿真实验其中，h()、Lh(z)表示函数；()为对向量导电液位置伺服系统如图1所示

7、．』z—A+B，(9)其中：A—图1电液位置伺服系统fii]；B—f；]；c—c。。．Fig．1Electro-hydraulicpositionservosystem图1中状态反馈线性化的电液位置伺服系统物一啪cz一理方程见式(1)，参数见表1，利用MATLAB中的Im—z+{l一1／。一仿真工具SIMULINK对其进行动态仿真．{1(0+。m73+)”表1仿真实验参数Table1Parametersofthesimulationexperiment)一LgL}h(z)一f—P．,-sig—n(u)xa．(10)3具有稳

8、定度的LQR最优控制系统(9)是能控能观的SISO系统，可采用线性综合考虑响应速度、稳定裕量、平稳性等因素，二次型最优调节器(LQR)的方法．线性二次型最优可取加权矩阵为控制具有工程性，可以得到解析形式表达的线性反Q—diag(ql，q2，q3)一diag(1×10，0，0)，R=1．馈控制规律，是最优