教材回归(六)列一元一次方程解应用题的设元技巧.ppt

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1、(教材P99习题3.3第7题)在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；(2)两机场之间的航程．教材回归(六)列一元一次方程解应用题的设元技巧解：(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，则它的顺风飞行的航速为(x＋24)km/h，逆风飞行的航速为(x－24)km/h，根据题意列方程，得2.8(x＋24)＝3(x－24)，解得x＝696，所以平均航速为696km/h.(2)由(1)得两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2016(km)．【思想方法】(1)从具体问题中

2、抽象归纳出所需要的数量关系，据此合理选择未知数，找出隐含的等量关系，列方程求解；(2)恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定．甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？解：设乙跑了x秒后，甲可超过乙一圈，由题意可得6x－4x＝400，2x＝400，x＝200，此时乙跑的圈数为200×4÷400＝2(圈)．答：乙跑2圈后，甲可超过乙一圈．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优

3、惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，解得x＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价．在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5个小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问：蜡烛燃了多长时间？解法一：直接设元．设蜡烛长度为a，蜡烛燃烧了x小时，解法二：间接

4、设元．设蜡烛长度为a，第一支剩余长度为x，第二支剩余长度为4x，如图1，某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时走20千米的顺路汽车，所以比原计划的时间早到2小时，问：甲乙两地的距离是多少千米？图1解：设甲乙两地的距离是2s千米，解得s＝10，2s＝20.答：甲乙两地的距离是20千米．