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1、16.3等腰三角形的性质等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，就是等腰三角形2.等腰三角形的基本要素:ABC腰腰底边顶角底角底角操作：现在请同学们将所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC二.等腰三角形性质的探索BACDABCDAB(C)D通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠B=∠C,（3）、BD=CD,（4）、∠ADB=∠ADC=90°,（5）、∠BAD=∠CAD，CABD问题1:上述结论（2）用
2、文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ABC的中线AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
3、（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1）在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等边对等角①∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）在△ABC中，AB=AC时，课堂练习：（三线合一）2、
4、在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______推论：等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于。课堂练习：60°60°60°60°解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。ABCDE能力拓展
5、：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）同理：∠ADE=∠AED又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）在△ABD与△ACD中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵AB=AC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟方法三：证明△ABE≌△ACDABCD例2:如图:在△ABC中，AB=AC
6、，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为__________________.⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个
7、角为___________.100°100°，40°或70°，70°70°,70°4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为.30°30°1.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?BDACE12作业：2.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平
8、分∠ACB,EG∥BC.请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED6.如图：在△AB
