2012年高考数学一轮复习 9-专题2课时作业.doc

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1、一、选择题1．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有(　　)A．x3＝x1＋x2　　　　　　B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0答案　B解析　由方程组得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，x3＝－，代入各项验证即可得B正确，故选B.2．已知A，B，C三点在曲线y＝上，其横坐标依次为1，m,4(1

2、m，)，C(4,2)．直线AC所在的方程为x－3y＋2＝0，点B到该直线的距离为d＝.S△ABC＝

3、AC

4、·d＝××＝

5、m－3＋2

6、＝

7、(－)2－

8、.∵m∈(1,4)，∴当＝时，S△ABC有最大值，此时m＝.故选B.3．过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点M(x0，y0)(y0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则等于(　　)A．－2B．2C．4D．－4答案　A解析　kMA＝＝＝＝(y0≠y1)，同理：kMB＝.由题意：kMA＝－kMB，∴＝－，∴y1＋y0＝－(y2＋y0)，y1＋y2＝－2

9、y0，∴-5-用心爱心专心＝－2，故选A.4．(2011·福州质检)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋2答案　C解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝

10、PF

11、，∴

12、PQ

13、＋d＝

14、PQ

15、＋

16、PF

17、≥(

18、PC

19、－1)＋

20、PF

21、≥

22、CF

23、－1＝－1.二、填空题5．已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－

24、4)2＋(y－1)2＝1上，则

25、MA

26、＋

27、MF

28、的最小值为________．答案　4解析　依题意得

29、MA

30、＋

31、MF

32、≥(

33、MC

34、－1)＋

35、MF

36、＝(

37、MC

38、＋

39、MF

40、)－1，由抛物线的定义知

41、MF

42、等于点M到抛物线的准线x＝－1的距离，结合图形不难得知，

43、MC

44、＋

45、MF

46、的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.6．若抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，动点P在曲线y2＝－4x(y≥0)上，则△PAB的面积的最小值为________．答案　2解析　由题意，得F(1,0)，直线AB的方程

47、为y＝x－1.由，得x2－6x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，∴

48、AB

49、＝·＝8.设P(－，y0)，则点P到直线AB的距离为，∴△PAB的面积S＝＝≥2，即△PAB的面积的最小值是2.三、解答题7．(2011·北京东城区期末)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求△PAB面积的最大值．-

50、5-用心爱心专心解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意，得解得a2＝4，b2＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为y－＝k(x－1)．由得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xB＝1·xB＝，同理可得xA＝.则xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.所以kAB＝＝为定值．(3)由(2)，设直线AB的方程为y＝x＋m.由得4x2＋2mx＋m2－4＝0.由Δ＝(2m)2－1

51、6(m2－4)>0，得m2<8.此时xA＋xB＝－，xA·xB＝.点P到直线AB的距离d＝，

52、AB

53、＝＝.∴S△PAB＝d·

54、AB

55、＝·＝当且仅当m2＝8－m2即m2＝4时，Smax＝.8．已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，在x-5-用心爱心专心轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．分析　分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积·应该与直线的方向无关．解析　假设在x轴上存在点M(m,0)，使·为常数．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当直线AB与x轴不垂直时，

56、直线AB的