高考数学一轮复习 2专题2课时作业

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1、2-专题2课时作业一、选择题1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝x2－x＋1　　　　　　B．y＝x＋(x>0)C．y＝esinxD．y＝(x＋1)－答案　D解析　∵y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴y≥，∴排除A项．又y＝x＋≥2(x>0)，故排除B项．∵－1≤sinx≤1，∴y＝esinx∈[，e]．∴排除C项．2．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　)A．[2a，a＋b]B．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]答案　B解析　∵x∈R，x＋a∈R，∴函数y＝f(x＋a

2、)的值域与函数y＝f(x)的值域相同且都为[a，b]．故选B.3．对函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是(　　)A．h(t)＝10tB．h(t)＝t2C．h(t)＝sintD．h(t)＝log2t答案　D解析　∵log2t∈R4．已知－4＜x＜1，则f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值－1D．最大值－1答案　D解析　设x－1＝t，则－5＜t＜0∴y＝＝＝＋y＝＋在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数∴t＝－1时，ymax＝－1.5．已知函数y＝＋的最大值

3、为M，最小值为m，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　方法一　定义域[－3,1]y2＝4＋2＝4＋2＝4＋2∴4≤y2≤8,2≤y≤2∴m＝2，M＝2，选C.方法二　∵3＋x＋1－x＝4，∴＋＝1，令＝cosθ，＝sinθ，θ∈[0，]，∴y＝2cosθ＋2sinθ＝2sin(θ＋)．又∵θ＋∈[，π]．∴y∈[2,2]．二、填空题6．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．答案　(－∞，0]解析　设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．7．函数y＝2的值域

4、为________．答案　{y

5、y＞0且y≠}解析　u＝＝－1＋≠－1，∴y≠，又y＞0，∴值域为{y

6、y＞0且y≠}8．函数y＝4x2＋2x＋的值域为________．答案　[10，＋∞)解析　设t＝2x2＋x＋1，∴t＞0∴y＝2t＋－2≥2·－2＝10当且仅当2t＝，即t＝3时，取等号．∴y∈[10，＋∞)9．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于__________．答案　解析　由题意得或解得a＝.10．函数y＝的值域为__________．解析　由y＝＝得102x＝(y≠1)∵102x＞0且

7、102x≠1∴＞0且≠1解得y＜－1或y＞1∴函数的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．11．函数y＝x4＋x2＋1的值域是____________；y＝x4－x2＋1的值域是__________．答案　[1，＋∞)；三、解答题12．求S＝的值域．解析　S＝令u＝k2＋得S＝＝2(1－)因为u＝k2＋≥2，　∴≤S＜2.13．设f(x)＝(4x＋4－x)－a(2x＋2－x)＋a＋2(a为常数)(1)a＝－2时，求f(x)的最小值；(2)求所有使f(x)的值域为[－1，＋∞)的a值．分析　由于4x＋4－x＝(2x＋2－x)2－2，因此可考虑换元法．

8、解析　(1)设t＝2x＋2－x，则t≥2，且y＝t2＋2t－2.∴y≥6，故所求的最小值为6.(2)令t＝2x＋2－x，则t≥2，且y＝t2－at＋a.当≤2，即a≤4时，ymin＝4－a当>2，即a>4时，ymin＝a－.若4－a＝－1，则a＝5(舍)；若a－＝－1，则a＝2＋2或a＝2－2(舍)故所求的a的值为a＝2＋2.