湖南师大附中2011届高三数学第六次月考 理 【会员独享】.doc

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷(六）数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.—1B.1C.—iD.i2.给出下列四个命题：①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若:x2=1，则”；②命题“”的否定是“”；③命题"若:x=y，则”的逆否命题为真命题；④“x=—1”是“的必要不充分条件.其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线：=1的右焦点，则此抛物

2、线的方程是A..B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为A.8B.6C.4D.25.若函数/(X)=

3、x

4、x(x-b)在区间[0，2]上是减函数,则实数b的取值范围是A.—B.-9-用心爱心专心C.D.6.一个算法的程序框图如下图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.7.在中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、C，若，则角A的值为A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知函数对任意自然数x，y均满足：，且，则等于A.2010B.2009C.1005D.1004二、填空题：本大题共7小题，每

5、小题S分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知向量a和b的夹角为120°，，且，则=.10.已知点A，B，C为同一个球面上三点，且，若球心O到平面ABC的距离为2，直线AO与平面ABC成30°角，则球O的表面积等于_____________________________.11.若的展开式中X3的系数与常数项相等，则a=______________12.若直线.绕其与X轴的交点逆时针旋转90°后恰与曲线M:为参数)相切，则c的值为______________.-9-用心爱心专心13.若是函数的两个零点，则的值为_____________________14.已知

6、，且，则的最小值是_______.15.设，其中或1()，并记.对于给定的，构造无穷数列如下：(1)若，则=_______(用数字作答）；(2)给定一个正整数m，若，则满足（，且）的n的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）已知函数和.(1)设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值；(2)若，求的值.17.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，对角线于O，且.沿BD将翻折成，使平面平面.点P、Q分别在BC、CD上，沿PQ将翻折，能使点C与点A1重合，点F为PQ与AC的交点.(1

7、)求证：直线PQ丄平面；(2)求面与面所成二面角的余弦值.-9-用心爱心专心18.(本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20〜60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响.年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30)2716[30，40)28:18[40，50)169[50,60

8、]64(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；(2)随机从年龄段[20，30)和[40,50)中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望19.(本小题满分13分）如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙广排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时；有

9、20¾可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.-9-用心爱心专心}(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%)(2)根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3，乙厂处理污水的成本是800元/万m3，求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？20.(本小题满分1