【优化方案】2012高中数学 第3章3.2知能优化训练 苏教版必修4.doc

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1、1．(2010年高考福建卷改编)1－2sin222.5°的结果等于________．解析：原式＝cos45°＝.答案：2．计算sin105°cos75°的值为__________．解析：sin105°cos75°＝sin(180°－75°)cos75°＝sin75°cos75°＝sin150°＝sin30°＝.答案：3．已知sinθ＝－，3π＜θ＜，则tan2θ＝__________.解析：因为sinθ＝－，3π＜θ＜，所以cosθ＝－，tan2θ＝＝＝.答案：4．若tan＝3＋2，则＝__________.解析：由tan(α＋)＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝

2、tanα＝.答案：一、填空题1．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________．解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－cos(2x－)＋，故函数的最小正周期T＝＝π.答案：π2．已知tan＝3，则＝__________.解析：∵tan＝3，∴原式＝＝＝＝tan＝3.4答案：33．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝__________.解析：由tan(π＋2α)＝－得tan2α＝－，又tan2α＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第二象限的角，∴tan

3、α＝－.答案：－4．(2010年高考浙江卷)函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是__________．解析：f(x)＝sin2x－cos2x－2·＝sin2x＋cos2x－＝sin－.故最小正周期为π.答案：π5．若＝－，则cosα＋sinα的值为__________．解析：原式可化为＝－，化简，可得sinα＋cosα＝.答案：6．已知sin＝－，则sin2x的值等于__________．解析：sin2x＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝.答案：7．若sin＝，则cos＝__________.解析：cos＝sin＝sin＝.∴cos＝c

4、os2＝2cos2－1＝－.答案：－8．已知＝－cos，那么θ的取值范围是__________．解析：由已知得＝－cos，4①cosθ＜0，θ∈φ，②，∴，∴cos≤－，∴2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，∴(k∈Z)．答案：(k∈Z)二、解答题9．已知π＜α＜π，化简＋.解：∵π＜α＜π，∴＜＜π.∵＝＝－cos，＝＝sin，∴＋＝＋＝＋＝－cos.10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈，求sinα及tanα的值．解：由题意得sin22α＋sin2αcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，∴2sin2αcos2α＋sinαcos2α－c

5、os2α＝0.∵α∈，∴cosα≠0，∴2sin2α＋sinα－1＝0，即(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝.∵0＜α＜，∴α＝，∴tanα＝.11．已知cos＝，＜x＜，求的值．解：法一：因为＝＝＝4＝sin2x·＝sin2xtan.又因为＜x＜，所以＜x＋＜2π.而cos＝＞0，所以＜x＋＜2π，所以sin＝－，所以tan＝－.又因为sin2x＝－cos＝－cos＝－2cos2＋1＝－＋1＝.所以原式＝sin2xtan＝×＝－.法二：因为＜x＜，所以＜x＋＜2π.又因为cos＝＞0，所以＜x＋＜2π

6、，所以sin＝－，所以所以所以所以tanx＝7，sin2x＝2sinxcosx＝2××＝.所以原式＝＝－.4