【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 苏教版必修4.doc

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1、1．在▱ABCD中，＝a，＝b，则－＝__________.解析：－＝＋＝＝a.答案：a2．化简(＋－)＋(B－＋)－＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＋(＋)＝＋＋＋＝0.答案：03．设向量a和b的长度分别为6和3，则

2、a－b

3、的取值范围是__________．解析：

4、a

5、－

6、b

7、≤

8、a－b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、.答案：[3,9]4．在△ABC中，＝a，＝b，则等于__________．答案：b－a一、填空题1．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a＝，b＝，c＝，则等于_

14、_________．解析：由正六边形性质知：＝＝＝b＝a＋c.答案：a＋c2．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c首尾相连可构成的图形形状是__________．解析：如图，作向量＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，又a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴与c是相反向量，即a，b，c首尾相连可构成一个△ABC.答案：三角形3．已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，则

15、a－b＋c

16、＝__________.答案：24．已知a、b为非零向量，则下列命题中真命题有________．

17、①若

18、a

19、＋

20、b

21、＝

22、a＋b

23、，则a与b方向相同：②若

24、a

25、＋

26、b

27、＝

28、a－b

29、，则a与b方向相反；③若

30、a

31、＋

32、b

33、＝

34、a－b

35、，则a与b有相等的模；④若＝

36、a－b

37、，则a与b方向相同．答案：①②④5．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d3，则四边形的形状是__________．解析：∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形6．已知a，b为非零向量，且

38、a

39、＝

40、b

41、＝

42、a－b

43、，则a与a＋b的夹角为__________．

44、解析：a，b，a－b构成等边三角形，a＋b平分a，b的夹角，∴a与a＋b的夹角为30°.答案：30°7．给出下列运算：①－＋＝0；②－＋＝0；③－(－)－＝；④(－)－(－)＝.其中，所有正确运算的序号是__________．答案：①②③8．已知＝a，＝b，若

45、

46、＝5，

47、

48、＝12，且∠AOB＝90°，则

49、a＋b

50、＝________，

51、a－b

52、＝__________.解析：如图，在矩形OACB中，＋＝，即

53、a＋b

54、＝

55、

56、＝＝＝13.同理

57、a－b

58、＝13.答案：13　13二、解答题9．如图所示，O是平行四边形

59、ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.证明：法一：∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.法二：∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.10．已知△OAB中，＝a，＝b，满足

60、a

61、＝

62、b

63、＝

64、a－b

65、＝2，求

66、a＋b

67、与△OAB的面积．3解：由已知得

68、

69、＝

70、

71、，以、为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，如图，且＝a＋b，＝a－b，由于

72、a

73、＝

74、b

75、＝

76、a－b

77、，即OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，

78、a＋b

79、＝

80、

81、

82、＝2×＝2，∴S△OAB＝×2×＝.11．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

83、－

84、＝

85、－＋－

86、，试判断△ABC的形状．解：因为－＋－＝＋，－＝＝－，又

87、－

88、＝

89、－＋－

90、，所以

91、＋

92、＝

93、－

94、，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形．所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．3