【优化方案】2012高中数学 第3章3.3知能优化训练 苏教版必修4.doc

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1、1．已知cosθ＝－，＜θ＜3π，那么sin＝__________.解析：∵＜θ＜3π，∴＜＜.∴sin＜0.由cosθ＝1－2sin2，得sin＝－＝－＝－.答案：－2．函数y＝的最小正周期是__________．解析：由万能公式，得y＝cos4x，∴T＝＝＝.答案：3．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于__________．解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)·(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝

2、cos2β－cos2α＝－a.答案：－a4．若θ是第二象限的角，且cos＜0，则的值是__________．解析：θ是第二象限的角，且cos＜0，∴2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z，＝＝＝－1.答案：－1一、填空题1．已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是__________．4解析：∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝×＝－.又tan(α＋β)＝1，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7.答案：72．函数y＝的最小正周期是________．解析：y＝＝tan，∴T＝＝.答案：3．y＝cosx＋cos的最大值是___

3、_______．解析：y＝2coscos＝cos，∴ymax＝.答案：4．y＝sincosx的最小值是__________．解析：y＝[sin(2x－)＋sin(－)]＝sin(2x－)－，∴ymin＝－－＝－.答案：－5．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于__________．解析：∵sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，tan2β＝－，∴tan(α－2β)＝＝＝.答案：6．若tanθ＝3，则sin2θ－cos2θ的值是__________．解析：因为tanθ＝3，所以sin2θ＝＝＝，cos2θ＝＝4＝－，所以si

4、n2θ－cos2θ＝－＝.答案：7．已知3tan＝tan，则sin2α＝__________.解析：因为3tan＝tan，所以＝，即3sincos＝sincos，利用积化和差公式可得＝，整理得sin2α＝1.答案：18．已知cos＝，则cos－sin2的值是__________．解析：∵cos＝cos＝－cos＝－.而sin2＝1－cos2＝1－＝.∴原式＝－－＝－.答案：－二、解答题9．已知4sin2x－6sinx－cos2x＋3cosx＝0，求的值．解：∵4sin2x－6sinx－cos2x＋3cosx＝0，∴(2sinx－cosx)[(2sinx＋cosx)－3]＝0.∵2sinx

5、＋cosx－3≠0，∴2sinx－cosx＝0，∴tanx＝，∴tan2x＝＝，sin2x＝＝，cos2x＝＝，∴＝＝.10．已知sinφcosφ＝，且＜φ＜，求sinφ，cosφ的值．解：法一：∵sinφcosφ＝，∴sin2φ＝.又∵＜φ＜，4∴＜2φ＜π，∴cos2φ＜0，∴cos2φ＝－＝－＝－.∵sinφ＞0，cosφ＞0，∴sinφ＝＝＝，cosφ＝＝＝.法二：(sinφ＋cosφ)2＝1＋2sinφcosφ＝1＋＝.∵＜φ＜，∴sinφ＞0，cosφ＞0，∴sinφ＋cosφ＝.①∵＜φ＜，∴sinφ＞cosφ＞0，∴sinφ－cosφ＞0.又∵(sinφ－cosφ)2＝1

6、－2sinφcosφ＝1－＝，∴sinφ－cosφ＝.②解①②组成的方程组，得sinφ＝，cosφ＝.11．求证：＝sin2α.证明：左边＝＝＝＝＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴原式成立．4