2020_2021学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学案新人教A版必修2.doc

《2020_2021学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学案新人教A版必修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.1　直线与平面平行的判定2.2.2　平面与平面平行的判定学习目标核心素养1.理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理．(重点)2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用．(易混点)3．能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行．(难点)1.通过学习直线与平面平行的判定，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养；2．通过学习平面与平面平行的判定，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养．直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平

2、行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言⇒l∥α⇒α∥β图形语言思考：(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？(2)平面平行有传递性吗？[提示]　(1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误．(2)有．若α、β、γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ.1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A∈a

3、，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥bD　[A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，a⊄-8-α，b⊂α，a∥b恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．]2．已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β，则直线a，b的位置关系是(　　)A.相交　　　　B．平行C．异面D．垂直A　[根据面面平行的判定定理可知a，b相交．]3．已知平面α∥平面β

4、，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．a∥β　[因为α∥β，所以α与β无公共点，因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.]直线与平面平行的判定【例1】　如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：(1)AD1∥平面BDC1；(2)BD∥平面AB1D1.[证明]　(1)∵D1，D分别为A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形．∴C1D1綊DA，∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D.又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1，

5、∴AD1∥平面BDC1.(2)连接DD1，∵BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝DD1，∴BB1∥DD1，又∵D1，D分别为A1C1，AC的中点，∴BB1＝DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，-8-∴BD∥平面AB1D1.1．判断或证明线面平行的常用方法有：(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)排除法：证明直线与平面不相交

6、，直线也不在平面内．2．证明线线平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．1．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.[证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝DC.∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又∵

7、MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.-8-平面与平面平行的判定【例2】　如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O.求证：平面AGO∥平面D1EF.[证明]　设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，因为＝＝，所以GO∥D1H，又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF，所以GO∥平面D1EF.在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO，又AO⊄平面D1EF，EH⊂平面D1EF，所以AO∥平

8、面D1EF，又GO∩AO＝O，所以平面AGO∥平面D1EF.平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.2．如图所示，在三棱锥SABC中，