集合的含义其表示（一）.doc

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1、集合的含义及其表示（一）三维目标一、知识与技能1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.2.知道常用数集及其专用记号.3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.4.会用集合语言表示有关数学对象.二、过程与方法1.通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有

2、文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容.教学难点区别元素与集合等概念及其符号表示.教具准备多媒体.教学过程一、创设情景，引入新课师：首先祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新的台阶——高中，从数学内容上看，高中与初中有不同的地方，就是更趋于数学化，即符号化、严谨化是主要特点，我们的教科书也没有初中那样五彩缤纷，但就其本质上看还是丰富多彩的，从今天开始我们的高中旅程吧！（多媒体投影：非洲草原一群大象在缓步走来）师：大家看到了什么？生：一群大象.老师板演：

3、一群大象——象群.（多媒体投影：蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔）师：这是什么？生：一群鸟在飞.师：对.看到了一群鸟，同时板演：一群鸟——鸟群.（多媒体投影：一群学生在一起玩）师：这是什么？生：一群学生.师：对.同时板演：一群学生——学生群.师：同学们还能举出类似的“群”体吗？生1：全体中国人.师：非常好.生2：中国男人.生3：抢着说：中国女人.师：这些都对.能否跳出这个模式，再思考一些非人的群体.生4：我们年级十个班，……师：非常好.我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例

4、如“群体”“全体”“集合”等.二、讲解新课再观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.师生共同概括8个例子的特征.例如，（1）中，我们把1～20以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合

5、；同样地，（2）中，把我国从1991～2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合.由此得出结论.1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.然后让学生把课本上的8个例子表示成集合的形式.2.集合元素的三个特征教师要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的四个问题.例如：（1）A=｛1，3｝，问3，5哪个是A的元素?（2）A=｛素质好的人｝

6、能否表示成集合?（3）A=｛2，2，4｝表示是否准确?（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合?生在师的指导下回答问题：答：（1）3是集合A的元素，5不是集合A的元素.（2）由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.（3）的表示不正确，应表示为A=｛2，4｝.（4）的A与B表示同一集合，因为其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.（2）互异性一个给定集

7、合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.可再举些例子，深化上述概念.3.元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.例如，我们用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.4.常用数集及其记法：集合非负整数（自然数集）正整数集整数

8、集有理数集实数集记号NN*或N＋ZQR5.例题讲解【例1】下面的各组对象能否构成集合?（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数.解：（1）、（3）中的对象不能构成集合，（2）中的对象能构成集合.【例2】用符号“∈”或“”填空：（1）3.14__________Q；（2）π__________Q；（3）0__________N*；（4）0___