专题椭圆中定值、定点问题.doc

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1、专题：椭圆中的定值、定点问题在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。1、解：直线的方程为，即设关于直线的对称点的坐标为则，解得直线的斜率为从而直线的方程为：即从而直线恒过定点2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P

2、对称的两条直线PA、PB分别交椭[来圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；2、解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则[来源:学_科_网Z_X_X_K]点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值。3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，求证：为定值.[3、解:将代入中得，，所以。4、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的

3、中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，求证：直线过定点；4、解：（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:[来源:学科网]=,即,,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（Ⅱ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,思考题：己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A

4、（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点M，N。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线斜率为1，求线段MN的长；（III）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y的取值范围。5.解：（Ⅰ）由题意：，，，所求椭圆方程为。3分（Ⅱ）由题意，直线l的方程为：。由得，所以。7分（Ⅲ）当轴时，显然。当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为。由消去y整理得。设，，线段MN的中点为，则。所以，线段MN的垂直平分线方程为在上述方程中令x＝0，得当时，；当时，。所以，或。综上，y0的取值范围是。10分