安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三数学5月模拟试题理.doc

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1、安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三数学5月模拟试题理全卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合，,则A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则A.B.C.1D.23.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小4.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数

2、列的前n项和，则等于A.B.C.3D.1-17-5.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是A.B.C.D.7.设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是A.B.2C.4D.88.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为-17-A.B.C.D.9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴

3、之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是A.要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B.函数的图象关于直线对称C.当时，函数的最小值为D.函数在上单调递增10.已知函数，则的大致图象为A.B.C.D.11.已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为A.B.C.D.-17-12.已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.代数式的展开式的常数项是________（用数字

4、作答）14.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)15.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．16.若变量满足约束条件，且的最小值为，则__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（

5、本小题满分12分）已知函数．(I)求函数的最小正周期和最小值；(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．18.（本小题满分12分）-17-我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估

6、计全市有多少居民？并说明理由；（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点,若点在上,且-17-．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）

7、两点,证明:直线与直线的斜率之积为常数．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。21.（本小题满分12分）已知，函数，．求证：；讨论函数零点的个数．22.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：．-17-参考答

8、案1.B【解析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到