点击与圆有关的中考最值问题.pdf

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1、2014年第2期中学数学教学63点击与圆有关的中考最值问题江苏省南京市金陵中学河西分校李玉荣(邮编：210019)安徽省当涂县塘南初级中学吴润虎(邮编：243100)优秀的中考数学题，大多以能力立意，无论条弦，点C是o0上一动点，且／ACB一30。，点其呈现方式如何，以什么样的知识为载体，都是E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与o0交以考查学生的思维品质为出发点和归宿，同时，于G、H两点．若o0的半径为7，则GE+FH的考虑学生升人高中学习所必备的数学知识和素最大值为．养，例如将圆的知识与最值问题综合起来考查

2、就是2013年中考的一种亮点题型．1应用极端原理因为许多事物的性质和矛盾，最容易在其临界情况和极端状态下体现和暴露出来，所以在解决数学问题时，常常利用极端、临界的元素为“突破口”，进行探索、推理论证，使“变动”转化为“确定”，从而分散问题的难点使问题得到解决，这种数学思想方法，就是极端性原理．最值问题大多由动点而产生，找出动点(相应动线)的极端位置，常常能确定最值．例1(2O13年西双版纳)如图1，AB是(三)0的直径，点C在O0上，点P在线段OA上运动，设PCB：o【，则仅的最大值是．解析当点P运动到极端位置A

3、点时，a最大，由AB是O0的直径知的最大值是9o。．例2(2013年枣庄)线交于点Q，已知：如图2，已知线段OA交图4o0于点B，且OB—AB，图1—0的半径为导，点P是o()上的一个动点，那么OAP的最大tanABc—3值是()，则cQ的最大值是()A．9O。B．6O。C．45。D．30。A．5B．萼c．25D．2O解析当点P运动到极端位置PA为切解析显然AACB∽APCQ，可得器一线(P为切点时)，_tan~ABC=43--，所以cQ一cP，NCP~_0AP最大，由0B一图2AB=OPOP=IoA动到极端位置

4、直径时，CP最大为5，从而cQ的，J~ff／OAP=3。。是最最大值是，故选D．大值，故选D．例3(2013年陕西)如图3，AB是(三)0的一例5(2O13年常州)在平面盲角标系64中学数学教学2014年第2期zOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以寻找与其它线段之间的关系，将问题转化为求另半径为3的o0上，连接OC，过0点作ODj_一条线段的最值，而这条线段的最值可应用“垂OC，OD与(三)0相交于点D(其中点C、O、D按逆线段最短”求解．时针方向排列)，连接AB．例6(2013年成宁)如图6，

5、在Rt△AOB(1)当OC／／AB时，BOC的度数中，OA：OB一3√2，o0的半径为1，点P是AB为；边上的动点，过点P作(三)0的一条切线PQ(点Q(2)连接AC、BC，当点C在O0上运动到什为切点)，则切线PQ的最小值为．么位置时，△ABC的面积最大?并求出△ABC解析连接0、0Q．的面积的最大值．因PQ是o0的切线，(3)连接AD，当0c／／AD时，故OQj_PQ．①求出点C的坐标；②直线BC是否为(三)0当PO上AB时，线段的切线?oP最短，从而PQ最短．请作出判断，并说明理由．在Rt△A∞中，OA解析

6、(1)、(3)略；—OB一3√2，所以AB：图6(2)因为△OAB为等腰直角三角形，所以OA一6，AB一√2OA一lOA·0B厂、uf一—一一6，当点C到AB的根据勾股定理知PQ。一OP。一OQ，距离最大时，AABC一PQ一~／0P一OQ。一√3一1一2√2．的面积最大．0／』／4故答案为2√2．过0点作OE_l_评注连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ。AB于E，0E的反向一OP一OQ，可得当OP_l_AB时，线段OP最延长线交O0于图s短，此时线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得C(动点C的极端位置)，如图5，

7、此时C点到AB答案，此题考查了切线的性质、勾股定理、直角三的距离的最大值为CE的长，‘角形斜边上的高等知识，关键是求出PQ最短时．‘△OAB为等腰直角三角形，的位置．7．AB一OA一6，例7(2013年内江)在平面直角坐标系·．．OE一丢AB=34g，zOy中，以原点0为圆心的圆过点A(13，0)，直线一是z一3k+4与O0交于B、C两点，则弦‘．．CE—OC+CE一3+3√，BC的长的最小值为．△ABC的面积一+cz·AB===÷×(3+解析如图7，由直线Y=kx一3k+4必过点D(3，4)，所以过D的最短的弦

8、BC是与过点D3)×6一9+18．的该圆直径垂直的弦，因点D的坐标是(3，4)，所‘．．当点C在(三)0上运动到第三象限的角平以0D一5，又以原点0为圆心的圆过点A(13，分线与圆的交点位置时，AABC的面积最大，最0)，所以圆的半径为13，0B-=13，由勾股定理BD大值为9√2+l8．一12，即BC的长的最小值为24，故答案为24．评注上述几例考题尽管背景不同，但有异