系统辨识相关分析最小二乘.doc

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1、相关分析法辨识系统单位脉冲响应1辨识原理对于下图示的单输入单输出线性系统，其输入输出的因果关系可用卷积公式描述。公式为：把变量t换成t+，上式两边同乘以x(t)，取时间的平均值，得即上式即为维纳-霍夫方程，其给出了输入的自相关函数，输入、输出的互相关函数及脉冲响应函数三者之间的关系。令x(t)为白噪声信号，则其自相关函数为：代入维纳-霍夫方程得：则有：这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。2辨识

2、过程2.1预备实验以二阶系统作为辨识对象。在实验前首先要进行预备实验，以了解系统特性。通过简单阶跃响应确定系统过度过程时间Ts大约为11s，如下图所示。给系统施加不同周期的正弦信号，系统输出为输入的0.707倍时，确定截止频率fM大约为0.318Hz。2.2选择二位式伪随机序列的参数（1）选择t和N由，得。因为系统的时间常数，根据时间常数可按照选择。由二位式伪随机序列周期要大于系统过渡过程时间，若选择0.94s，则由，得；若选择0.195s，则由，得。（2）选择基本电平的幅值aa的取值一般取为对象输入变化

3、范围的5-10%。由于本次实验中的对象为纯理论模型，没有涉及具体系统，出于理论学习的目的，本次实验中选择电平幅值为1进行仿真。2.3产生输入输出信号用M序列作为辨识的输入信号，N序列的循环周期取，幅度a=1，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特征多项式:。生成M序列的结构图+C4C3C2C1M(1)M(2)M(3)M(4)CP编程语句实现fork=1:(r+1)*Npu(k)=1-2*M(4);M(1)=M(3)+M(4);ifM(1)==2M(1)=0;endi=4;whilei>1M(i)=M(i-1

4、);i=i-1;endendSimulink实现生成的M序列2.4计算互相关函数其中，r为周期数，表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。2.5计算脉冲响应估计值脉冲响应估计值3实验结果及分析3.1M序列不同参数对系统辨识结果的影响取=0.94s，N=15，r=3时的结果如下图所示。取=0.195s，N=64，r=3时的结果如下图所示。由两组实验对比可知，在能够进行完整周期辨识的前提下，选取较大时可减小N的大小，但由于增加，实验信号的自相关函数与理想脉冲的差别将

5、增大，导致试验信号的频谱宽度不能完全辨识系统的全部重要工作频率，如第一组M序列辨识的效果很差。当选取较小时，需要增加M序列长度N，使得系统的过渡过程可在试验的一个周期内完成，由第二组参数辨识效果可知，较小的可以提高系统辨识精度。因此，M序列的参数对辨识结果影响很大，必须根据待辨识系统的验前知识预先确定，然后才可开始辨识。3.2参数N对系统的影响取=0.195s，r=3，N分别取15，64，127时，进行实验。结果如下图所示。由三组实验对比可知，在不考虑噪声影响的情况下，保持，改变N的大小并不能改变系统辨识

6、的精度，参数N仅决定了采样点的个数，增加N可以使系统的性能展现的更完全。实验时若辨识估计响应与理论响应差异较大，应考虑减小才能提高辨识精度，但在减小的同时要保证M序列周期大于系统过渡过程时间。此时，则需要调整N，直到得到较为理想的估计响应曲线。4总结通过本次实验，深入学习理解了使用相关分析法进行系统脉冲响应辨识的原理、方法及步骤同时提高了Matlab的使用能力。以下是实验过程中的一些总结与收获：1、对相关分析法由了深入的了解：要认真分析系统特性，做好准备实验，计算的互相关函数分布才会合理，辨识精度才能保证

7、。2、提高了Matlabb的使用能力：①在用simulink构造仿真系统时，应该确定好输入输出的信号类型，要处理好布尔型和连续型变量的转换，才能进行正确仿真；②要利用好simulink各模块采样时间的设置，统一好采样时间，才能得到正确数据，这是之前不能得到正确结果的关键问题所在。曾试过在输出数据中按照采样时间点提取数据，虽然可以得到正确结果，但这种做法很费时间，很不可取；③学会了在m文件中调用mdl文件，简化了编程工作量。在使用绘制plot绘制曲线时，g(k)是关于时间的函数，绘图点为k*Δt，时间轴应与

8、Δt相对应。源程序：%=============相关分析法辨识N=63，ts=0.195==========clc;clear;%===============相关分析法辨识参数=====================P=6;%D触发器个数N=2^P-1;%M序列长度r=3;%重复周期数a=1;%幅值大小ts=0.195;%采样时间，M序列t时间%=============激励simulink，生成输入输出数据=======