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《系统辨识相关分析最小二乘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相关分析法辨识系统单位脉冲响应1辨识原理X(t)y(t)对丁•下图示的单输入单输出线性系统，其输入输出的因果关系可川卷积公式描述。线性系统g(6公式为：M)=£g(Q)x(f-2)d/l把变量/换成r+r,上式两边同乘以兀⑴，取时间的平均值，得lim——t*2Tx(t)y(t+r)dr=f—J)7TOO2厂[了x(r)x(f+z■—久)JdX即Rxy(r)=^g(a)Rx(r-^dA上式即为维纳■崔夫方程，其给出了输入的自相关函数，输入、输出的互相关函数及脉冲响应函数三者Z间的关系。令兀⑴为白噪声信号，则其口相关函数为：7?v(r-A)=^(r-A)代入维纳■霍夫方程得:
2、心⑺=[g(a)Rx(—2)d^=kg(C则有：g(^)=这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数少)。在系统有止常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。X3)2辨识过程2.1预备实验以二阶系统G($)二作为辨识对象。在实验前首先要述行预备〃+s+2实验，以了解系统特性。通过简单阶跃响应确定系统过度过程时间7；大约为11$,如下图所示。1.41.210.80.60.40.201015给系统施加不同周期的正弦信号，系统输出为输入的().707倍时，确定截止频率加大约为0.3187/zo2.2选择二位式伪随机序列的参数riit
3、<,得Ar<0.945oM系统的时间常数"护佶矿2s,根据时减数可按照t=(0.05().1T选择Af。由二位式伪随机序列周期要人于系统过渡过程时间，若Ar选择0.945,则由（N-）xAt>Ts,得N>12.7021:若&选择0.195$,则由（N—l）xA/n/>得/V>57.4103o（2）选择基本电平的幅值aa的取值一般取为对象输入变化范围的5-10%o由于木次实验中的对象为纯理论模型，没有涉及具体系统，出于理论学习的目的，本次实验中选择电平幅值为1进行仿真。2.3产生输入输出信号川M序列作为辨识的输入信号,N序列的循环周期取Np=2°-1=15,幅度*1,逻辑
4、“0”为a,逻辑“1”为・心特征多项式:F（5）=54㊉芒㊉1。生成M序列的结构图CP编程语句实现fork=1:(r+l)*Npu(k)=1-2*M(4);M(1)=M(3)+M(4);ifM(l)==2M(l)=0;endi=4;whilei>lM(i)=M(i-l);i=i-l;endendSimulink实现LogicilOperator2LogicjlOperatoriConftantlConstjnt2牛成的M序列2.4计算互相关函数1（厂+1）N兀伙）話其中，厂为周期数，i=2V+l表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状
5、态。2.5计算脉冲响应估计值脉冲响应估计值N3实验结果及分析3.1M序列不同参数対系统辨识结果的彫响取A/=0.945,N=15,1-3时的结果如下图所示。相关分析法进行脉冲响应估计―*一脉冲响应估计值脉冲响应理论值10.80.60.40.2-0.21214-0.40246810时间t/s取&=0.195$,N=64,r=3时的结果如下图所示。相关分析法进行脉冲响应估计由两组实验对比对知，在能够进行完整周期辨识的前提下，Ar选取较大时可减小N的大小，但由于增加，实验信号的自相关函数与理想脉冲的差别将增大，导致试验信号的频谱宽度不能完全辨识系统的全部重要工作频率，如第一组M序
6、列辨识的效果很差。当&选取较小时，需要增加M序列长度N,使得系统的过渡过程可在试验的一个周期内完成，由第二组参数辨识效果可知，较小的山可以提髙系统辨识精度。因此，M序列的参数对辨识结果影响很大，必须根据待辨识系统的验前知识预先确定，然后才可开始辨识。3.2参数N对系统的影响取Ar=0.1955,r=3,N分别取15,64,127时,进行实验。结果如下图所示。由三组实验对比可知，在不考虑噪声影响的情况卜保持△/,改变N的大小并不能改变系统辨识的精度，参数N仅决定了采样点的个数，增加N可以使系统的性能展现的更完全。实验吋若辨识估计响应与理论响应差异较人，应考虑减小Ar才能提高辨
7、识精度，但在减小2的同时要保证M序列周期大于系统过渡过程时间。此时，则需要调整N,直到得到较为理想的估计响应曲线。相关分析法进行脉冲响应估计2468时间t/s1012刁O8642O240O.O.00.0.■■SS相关分析法进行脉冲响应估计.N=632468时间t/s1012148O.6420O.O.O.2O.■-0.4-0.251015时间t/s2025相关分析法进行脉冲响应估计,Nh2786••oO420o.O.4总结通过本次实验，深入学习理解了使用相关分析法进行系统脉冲响应辨识的原理、方法及步骤同吋提高了Mat
