上海建设中学2012届高三数学第二学期摸底考试试卷沪教版【会员独享】.doc

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1、上海建设中学高三第二学期数学摸底考试卷2012.2.1（满分150分，时间120分钟）成绩___________________一、填空题（每题4分，满分56分）1．设集合，，则__________.2．函数的反函数．3．设向量，，且，则_______.4．若椭圆的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆的方程是__________________.5．在二项式的展开式中，含项的系数是________.6．函数的单调递增区间为．7．棱长为的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为.8．某班委会由名男生与名女生组成，现从中选出人担任

2、正副班长，其中至少有名女生当选的概率是.(用分数作答)9．若函数为奇函数，则.10．若向量满足，且与的夹角为，则.11．等比数列的前项和为，当时，则公比的值为．12．已知向量，若⊥，则的最小值为________.13．在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和.14．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）①③⑤①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅

3、当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线。二、选择题（每题5分，满分20分）15．设，则方程所表示的曲线不可能是--------()D6用心爱心专心A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线16．用数学归纳法证明：时，从到时，等式左边需要增加的代数式是-------------------------------------------------------()DA．B．C．D．17．下列四个命题中，真命题的个数是-----------------------------

4、---------------------------()A⑴如果，那么的充要条件是⑵如果非零向量满足：，，则夹角为⑶若直线平行于平面内的一条直线，则⑷无穷等比数列的首项，公比，设，则A．B．C．D．18．函数在区间上是增函数，且，，则函数在上------------------------------------()BA．是增函数B．可以取得最大值C．是减函数D．可以取得最小值三、解答题（本大题满分74分）19．（本小题满分12分）已知且，解关于的不等式：解：-------------3分----------3分若，则----

5、---------------------------3分若，则-----------------------------------3分20．（本题满分14分，第⑴题8分，第⑵题6分）已知二次函数满足：，且．⑴求的解析式；解：设----------------------------------1分，----------------------------------------3分------------------------------------------------------2分-----------------

6、-------------------------------2分⑵求在区间上的最大值．解：当时，----------------------3分当时，-----------------3分6用心爱心专心21．（本题满分14分，第⑴题7分，第⑵题7分）已知向量，，⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；解：-------------------------------1分----------------------2分----------------------------------------------------------

7、1分由-------------------------2分单调递增区间为：-------------------1分⑵将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．解：--------------------------------------------------3分，---------------------------2分当时，------------------------------------------2分22．（本题满分16分，

8、第⑴题4分，第⑵题12分）已知点，动点满足，记动点的轨迹为。⑴求曲线的方程；⑵直线与曲线交于不同的两点，若存在点，使得成立，求实数的取值范围．解：⑴由椭圆的定义可知：动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆．∴，，--------------------------