上海川沙中学2011届高三数学上学期第二次月考 理 沪教版【会员独享】.doc

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1、上海川沙中学2011届高三第一学期第二次月考数学（理）试卷一、填空题1、已知全集，，，则。2、若，则。3、若的反函数，则。4、函数的单调递减区间是。5、在二项式的展开式中，含的项的系数为_。6、函数的最小正周期是。7、设函数，则实数的取值范围是。8、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值是。9、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，从这些三位数中任取一个，则所取的三位数为偶数的概率是(用分数作答).10、已知函数定义域为是偶函数，则函数的值域为。11、对于任意，不等式恒成立，则

2、实数的取值范围是。12、设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，若函数。当=时，函数的单调递增区间为。13、已知函数①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在定义域内的唯一一个自变量，使得成立的函数是。-8-用心爱心专心14、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则。二、选择题15、设集合，集合，且，则实数的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）16、设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（）A．B．C．D．17、在下列函数中，

3、既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）（A）（B）（C）（D）18、已知函数的图像与函数（且）的图像交于点，如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题19、在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且．（1）求角；（2）若，求的值．20、已知函数满足对任意恒成立，在R上单调递减。(1)求证：是奇函数；(2)若对一切，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。-8-用心爱心专心21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物

4、每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．22、阅读下面题目柯西不等式的解法，再根据要求解决后面的问题.阅读题目：对于任意实数，证明不等式.（柯西不等式）证明：构造函数.注意到，所以，即.（其中等号成立当且仅当，即.）问题：（1）请用柯西不等式的结论证明：对任意正实数，不等式成立.（2）对任意正实数，由（1）知不等式成立，利用此不等式求函数的最小值，并指出此时

5、的值.（3）根据阅读题目的证明，将不等式进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明.-8-用心爱心专心23、已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，，求函数的值域；（2）若当时，，求函数的解析式；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。2011届高三数学第二次月考答题纸（理）注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。一、填空题：（每题4分，共56分）1．（0，1）2．3．-14．（2，+∞）5．106．7．（-3，1）8．9．10．11

6、．（-∞，-1）（3，+∞）12．13．③14．-8二、选择题：（每题4分，共16分）15．B16．D17．C18．D三、解答题：19．（本题共12分）-8-用心爱心专心解：（Ⅰ）由已知等式得：（2分）（5分），（7分）（Ⅱ）（9分）（12分）20．（本题共14分）.解：(1)是奇函数；4分(2)∵函数是奇函数，且在R上单调递减，由得即6分又∵是上的减函数8分即对一切恒成立10分当时，，12分的最小值为2，∴14分-8-用心爱心专心21．（本题共16分）（1）(2分)7分（2）10分13分当且仅当即时，有最小值70万元。15分答：16分22．（本题

7、共18分）[证明]（1）因为都是正实数，由已知不等式得所以不等式成立.（其中等号成立当且仅当，即.）…………5分[解]（2）因为，所以…………………………8分（其中等号成立当且仅当即.所以函数有最小值25，此时.…………11分[解]（4）可将不等式推广到元的情形，即对于任意实数，不等式成立.………………………………………………………………………………14分证明如下：-8-用心爱心专心设.注意到恒成立，所以，即.…17分其中等号成立当且仅当，即.………………………………………18分23．（本题共18分）-8-用心爱心专心（1）。4分（2）当,，。10

8、分（3）当,，；13分显然当时是增函数，此时，15分若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不