线性代数试卷2011-2012-2线性代数 本科 A卷.doc

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1、学院：专业：班级：装姓名：线学号：2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A)考试方式：闭卷考试时间：2012.12.19题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）．()列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．2．向量线性无关，而线性相关，则（）。()必可由线性表出，（）必不可由线性表出，（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出.3.二次型，当满足（）时，是正定二次型．　()　；　（）；　（）；　（）．4．初等

2、矩阵（）；()都可以经过初等变换化为单位矩阵；（）所对应的行列式的值都等于1；（）相乘仍为初等矩阵；（）相加仍为初等矩阵5．已知线性无关，则（）A.必线性无关；B.若为奇数，则必有线性相关；C.若为偶数，则必有线性相关；D.以上都不对。得分二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型秩为2，则7．设矩阵，则8．设是阶方阵，是的伴随矩阵，已知，则的特征值为。9．行列式=__________;10.设A是4×3矩阵，，若，则=_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）得分11．求行列式的值。得分12．设矩阵，矩阵满足，求。得分13．求线性方程组的通解。得分14．已知，求

3、出它的秩及其一个最大无关组。得分　　15.设为三阶矩阵，有三个不同特征值依次是属于特征值的特征向量，令,若，求的特征值并计算行列式.学院：专业：班级：装姓名：线学号：四、解答题（10分）得分16．16.已知，求五、证明题（每小题5分，共10分）得分17.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：向量组线性无关。得分18.已知与都是阶正定矩阵，判定是否为正定矩阵，说明理由.