线性代数试卷2010-2011-2线性代数 本科 A卷.doc

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1、学院：专业：班级：装姓名：线学号：2010-2011-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式：闭卷统考考试时间：2011.5.28题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为阶矩阵，下列运算正确的是（）。A.B.C.D.若可逆，，则；2．下列不是向量组线性无关的必要条件的是（）。A．都不是零向量;B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;3.设为矩阵，齐次线性方

2、程组仅有零解的充分必要条件是的（）。A．列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；4．如果（），则矩阵A与矩阵B相似。A.；B.；C.与有相同的特征多项式；D.阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同；5．二次型，当满足（）时，是正定二次型。A.；B.；C.；D.。得分二、填空题（每小题3分，共15分）6．设，则＝；7．设为行列式中元素的代数余子式，则；8．=；9．已知向量组线性无关，则向量组的秩为；10.设为阶方阵，，且，则的一个特征值；三、计算题（每

3、小题10分，共50分）得分11．设，求。得分12．设三阶方阵，满足方程，试求矩阵以及行列式，其中。得分13．已知，且满足，其中为单位矩阵，求矩阵。得分14．取何值时，线性方程组无解，有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时，求通解。得分　　15.　设，求该向量组的秩和一个极大无关组。学院：专业：班级：装姓名：线学号：四、解答题（10分）得分16．已知三阶方阵的特征值1，2，3对应的特征向量分别为，，。其中：，，，。（1）将向量用，，线性表示；（2）求，为自然数。五、证明题（每小题5分，共10分）得分

4、17．设是阶方阵，且，；证明：有非零解。得分18．已知向量组(I)的秩为3，向量组(II)的秩为3，向量组(III)的秩为4，证明向量组的秩为4。