郑州省实验校区[北师版初二数学共享课第七讲一次函数的应用]郑州省实验[初二数学共享课程第七讲 一次函数的应用]教师版.doc

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1、一次函数的应用【温故知新】一．选择题（共2小题）1．（2017春•简阳市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）A．B．C．D．【分析】运用函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C．　2．（2

2、017•资中县模拟）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．　二．填空题（共3小题）3．下列关于变量x、y的关系式中：①3x﹣2y=5，②y=

3、x

4、；③2x﹣y2=10，其中y是x的函数的是　①②　．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：①3x﹣2y=5，②y=

5、x

6、，y是x的函数，

7、③2x﹣y2=10不是函数，故答案为：①②．　4．（2012•无锡模拟）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是　x=3　．【分析】方程kx+b=x+a的解是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标，根据图象即可求解．【解答】解：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=3．　5．（2016•岑溪市一模）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　m＞1　．【

8、分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：方法一：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．【趣味引入】【知识梳理】1、确定函数解析式（1）确

9、定正比例函数的表达式正比例函数只有一个待定系数，只需要除原点之外的任意一点的坐标即可，即可求出值，进而求出函数表达式。（注：一次函数的图象是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象）（2）确定一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的表达式（重点）2、一次函数与一元一次方程的关系3、一次函数的实际应用（利用图象信息解决实际问题）【典题探究】知识一：确定一次函数、正比例函数的表达式例1．（2016秋•霞浦县校级月考）若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）A．y=2x+

10、3B．C．y=3x+2D．y=x﹣1【分析】直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，那么这个一次函数关系式是．故选B．　例2．（2014•瓯海区三模）正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（　　）A．﹣3B．C．3D．1【分析】本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．【解答】解：∵正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），∴4=2（n+1），∴n=1．故选D．例3．（2016秋•常州期末

11、）若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为　y=2x　．【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A点坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．例4．（2016春•安达市期末）已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是　﹣　．【分析】求出函数的解析式，再根据题意解答．【解答】解：由题意可得：，解得：k=﹣，故答案为：﹣知识二：一次函数与一元一次

12、方程的关系例5．（2014秋•通川区校级月考）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b+1=0的解为　﹣2　．【分析】先把（0，1），（2，3）分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值，然后解方程kx+b+1=0即可．【解答】解：把（0，1），（2，3）分别代入y=kx+b得，解得，所以